Question

3．如圖有一棱長(zhǎng)為a正方體直立浸沒在水中，正方體的各個(gè)側(cè)面受到水的壓力相互抵消，但其上下底面所受到水的壓力大小不同，已知正方體上、下表面在水中深度分別為h₁=20cm、h₂=40cm．問：（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³ kg/m³ ）
（1）正方體上表面受到液體對(duì)其向下壓力的大小為：F_下=80N
（2）正方體下表面受到液體對(duì)其向上壓力的大小為：F_上=160N
（3）正方體上、下表面受到液體對(duì)其向上、向下壓力兩者之差是：F=80N．

Answer 1

分析 （1）知道正方體上表面的深度和下表面的深度，求出正方體的邊長(zhǎng)，求出正方體一個(gè)表面的面積．
（2）知道水的密度、水的深度，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求出上表面受到的壓強(qiáng)，知道一個(gè)表面的面積，求出上表面受到向下的壓力．
（3）知道水的密度、水的深度，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求出下表面受到的壓強(qiáng)，知道一個(gè)表面的面積，求出下表面受到向上的壓力．
（4）求出正方體上下表面受到的壓力差．

解答 解：正方體直立浸沒在水中，上表面深度是20cm，下表面深度是40cm，正方體的邊長(zhǎng)是a=40cm-20cm=20cm．
正方體一個(gè)表面的面積S=a²=20cm×20cm=400cm²=0.04m²．
（1）正方體上表面受到液體對(duì)其向下的壓強(qiáng)：p_向下=ρ_水gh=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa．
由p=$\frac{F}{S}$得，F(xiàn)_向下=p_向下•S=2000Pa×0.04m²=80N．
（2）正方體下表面受到液體對(duì)其向上的壓強(qiáng)：p_向上=ρ_水gh'=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×0.4m=4000Pa．
由p=$\frac{F}{S}$得，F(xiàn)_向上=p_向上•S=4000Pa×0.04m²=160N．
（3）△F=F_向上-F_向下=160N-80N=80N．
故答案為：（1）80；（2）160；（3）80．

點(diǎn)評(píng) 此題考查浮力產(chǎn)生的原因，關(guān)鍵是知道浮力產(chǎn)生的原因，浮力是浸在液體中的物體受到壓力的合力．