Question

美國人凱文?朔普費爾設計出了一種能漂浮在水上的城市（如圖1所示），漂浮城市裝有動力裝置，可以運動．該漂浮城市三角形建筑的主體結構中央是空的，風能從中通過，可以確保當颶風來臨時，把颶風對建筑的破壞降至最低．該漂浮城市高達360m，占地270萬平方米，可容納4萬多居民．酒店、超市和娛樂設施，在這里一應俱全．漂浮城市的表面裝有太陽能電池板，接收太陽能的功率為8.0×10⁸W．

（1）漂浮房冬暖夏涼，利用了水

比熱容大

的特性．
（2）若三角形建筑空洞的面積為2.0×10⁴m²，某次颶風垂直于空洞的表面吹入，1s內流入空洞的空氣質量是1.92×10⁶kg，該地的空氣密度是1.2kg/m³．則颶風的風速是

80

m/s．
（3）若電池板吸收的太陽能只用來提供推動漂浮城市前進所需的能量，漂浮城市在平靜的水面上沿直線運動，運動過程中受到的阻力不變．從某一時刻開始，漂浮城市受到水平方向的牽引力F隨運動時間t的變化關系如圖2-甲所示，漂浮城市的運動速度v與時間t的關系如圖2-乙所示．
①從第50s鐘到100s鐘內牽引力做的功為

2×10¹⁰

J．
②漂浮城市在勻速運動過程中，太陽能轉化為機械能的效率為多少？

Answer 1

分析：（1）因水的比熱容最大，所以在質量或溫度變化量相同情況下吸收或放出的熱量多，溫度變化小，即達到冬暖夏涼．
（2）知道1s流入空洞的空氣質量和空氣密度，可利用公式V=

m

ρ

計算出空洞內空氣的體積，知道空洞的面積，可利用公式L=

V

S

計算空氣移動的距離，又知道運動的時間，可利用公式v=

s

t

=

L

t

計算風速；
（4）①從速度v與時間t圖象乙上看出，當50s到100s時物體做勻速直線運動，從F的大小與時間t的關系圖象甲，根據(jù)二力平衡求出摩擦力大小；從速度v與時間t圖象乙上看出，50s到100s時物體做勻速直線運動，判斷此時物體的運動速度，知道拉力F的大小，從而可利用公式W=Fs=Fvt計算拉力F做的功；
②設時間為t，知道漂浮城市在勻速運動過程中的速度和牽引力F，從而可以利用公式W=Fs=Fvt計算牽引力做的功，知道接收太陽能的功率，可利用公式Q=Pt計算吸收的太陽能，再利用公式η=

W

Q

×100%計算太陽能轉化為機械能的效率．

解答：解：（1）在相同情況下（質量或溫度變化量）比熱容大的物質吸收或放出的熱量多，溫度變化小，即達到冬暖夏涼，所以利用的是水的比熱容大的特性；
（2）∵ρ=

m

V

，m=1.92×10⁶kg，ρ=1.2kg/m³，
∴空洞內空氣的體積為：
V=

m

ρ

=

1.92×106kg

1.2kg/m3

=1.6×10⁶m³，
而空洞的面積為S=2.0×10⁴m²，
∴空氣移動的距離為：
L=

V

S

=

1.6×106m3

2.0×104m2

=80m，
又∵t=1s，
∴颶風的風速為：
v=

L

t

=

80m

1s

=80m/s；
（4）①從速度v與時間t圖象乙上看出，50s到100s時物體做勻速直線運動，物體處于平衡狀態(tài)，
即物體所受到的摩擦力大小應該與拉力F大小相等，
從F的大小與時間t的關系圖象甲，50s到100s時，拉力F=8×10⁸N，
由速度與時間圖象甲可知，50s到100s時物體做勻速直線運動，v=0.5m/s，
而t=100s-50s=50s，
∴牽引力F做的功為：W=Fs=Fvt=8×10⁸N×0.5m/s×50s=2×10¹⁰J．
②η=

W

Q

×100%=

Fs

Pt

×100%=

8×108N×0.5m/s×t

8.0×108W×t

=50%．
故答案為：
（1）比熱容大；
（2）80；
（3）①2×10¹⁰；②太陽能轉化為機械能的效率為50%．

點評：通過一個漂浮房的設計，涵蓋了有關比熱容、能的轉化、機械效率的知識，并且還以一個F-t圖象，增加了題目的難度．要求學生對所涉及的知識點充分掌握的同時，還要對日常生活有一定經驗．