Question

如圖所示，一重為750N，密度為5×10³kg/m³的金屬塊A沉在水中的斜面上，在沿斜面向上的拉力F作用下，物塊A以0.2m/s的速度沿斜面勻速上升，斜面的傾角α=30°，此時斜面的效率為75%，若不計水的阻力，求：拉力F的功率和物塊A受到的摩擦力．

Answer 1

分析：（1）先根據重力公式求出金屬塊的質量，根據密度公式求出其體積即為排開水的體積，根據阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）根據斜面的機械效率可知，不用斜面做功與用斜面做功的比值為75%，根據W=Gh求出不用斜面做功；根據三角函數得出h和s的關系，利用斜面的效率公式η=

W有

W總

=

Gh

Fs

即可求出拉力F的，根據P=Fv即可求出拉力F的功率．
（3）對物體受力分析可知，重力減掉浮力的正弦值與拉力是一對平衡力，兩者力的大小相等．

解答：解：金屬塊的質量：
m=

G

g

=

750N

10N/kg

=75kg，
金屬塊的體積：
V=

m

ρ

=

75kg

5×103kg/m3

=1.5×10^-2m³，
受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10^-2m³=150N，
斜面效率為75% 則不用斜面做功與用斜面做功的比值為75%，
不用斜面做功：
W_有=Fh=（G-F_浮）h=600h，
用斜面做功W_總=F_拉s，斜坡傾角為30度，
則sin30°=

h

s

=0.5，

600h

F拉s

=0.75，
解得：F_拉=400N；
在沿坡向上的拉力F作用下，物塊A以0.2m/s的速度沿斜坡勻速向上升所以拉力功率：
P=Fv=400N×0.2m/s=80W；
沿斜面受力分析可知，

F=f+（G-F_浮）sin30°
f=F_拉-Gsin30°=400N-（750N-150N）×0.5=100N．
答：拉力F的功率為80W，物塊A受到的摩擦力為100N．

點評：本題考查了功、功率、浮力、摩擦力的計算，關鍵是公式和二力平衡條件的應用，根據效率公式得出拉力的大小和分清有用功、總功是解決本題的關鍵．