Question

17．一鋁質(zhì)圓柱臺階倒放于水平桌面上，如圖，其上下部分截面面積之比為3：2，且h₁=$\frac{1}{3}$m，h₂=$\frac{3}{5}$m，求其對水平桌面的壓強為多少？（已知ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，g=10N/kg）

Answer 1

分析 知道上下部分截面面積之比和上下部分的高度，根據(jù)V=Sh表示出圓柱臺階的體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出圓柱臺階的體積，再利用G=mg求出圓柱臺階的重力即為對水平桌面的壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對水平桌面的壓強．

解答 解：由題意可知，S_上=$\frac{3}{2}$S_下，則圓柱臺階的體積：
V=V_上+V_下=S_上h₁+S_下h₂=$\frac{3}{2}$S_下h₁+S_下h₂=$\frac{3}{2}$S_下×$\frac{1}{3}$m+S_下×$\frac{3}{5}$m=S_下×$\frac{11}{10}$m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，圓柱臺階的質(zhì)量：
m=ρ_鋁V，
圓柱臺階對水平桌面的壓力：
F=G=mg=ρ_鋁Vg，
圓柱臺階對水平桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{ρ}_{鋁}Vg}{{S}_{下}}$=$\frac{{ρ}_{鋁}×{S}_{下}×\frac{11}{10}m×g}{{S}_{下}}$=ρ_鋁×$\frac{11}{10}$m×g=2.7×10³kg/m³×$\frac{11}{10}$m×10N/kg=2.97×10⁴Pa．
答：鋁質(zhì)圓柱臺階對水平桌面的壓強為2.97×10⁴Pa．

點評 本題考查了壓強的計算，涉及到體積公式和密度公式、重力公式、壓強公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出圓柱臺階的體積和水平面上物體的壓力等于自身的重力．