Question

寧夏幾個(gè)初中學(xué)生研究小組開(kāi)展了一次黃河水密度和泥沙含量的研究，請(qǐng)你和他們一起研究．
（1）2011年6月，石嘴山研究小組在石嘴山市和內(nèi)蒙烏海市交界處的黃河浮橋上取回黃河水直接進(jìn)行研究．
①他們?nèi)?L黃河水，測(cè)得它的質(zhì)量為5.01kg，請(qǐng)你求出黃河水的密度．
②小組討論認(rèn)為黃河水中泥沙質(zhì)量的多少與河水的多少有關(guān)．他們把單位體積的黃河水中含有泥沙的質(zhì)量，叫做黃河水的含沙量，用字母x表示，請(qǐng)你寫出黃河水含沙量的計(jì)算公式，并說(shuō)明公式中各物理量表示什么．
（2）有一個(gè)女生研究小組，她們無(wú)法直接獲取黃河水，因而設(shè)計(jì)并進(jìn)行黃河水含沙量的模擬研究，她們?cè)谝粋�(gè)量筒里放入50g干燥的“黃土”，先倒入250mL清水，接著每次加入50mL清水配制成不同的泥沙水，并分別測(cè)出不同泥沙水的體積，她們的有關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表．

序號(hào)	泥沙質(zhì)量/g	水體積/cm3	泥沙水體積/cm3	泥沙水質(zhì)量/g	含沙量x（kg?m-3）	泥沙水密度/（kg?m-3）
1	50	250	276	300	181.16	1.087
2	50	300	324	350	154.32	1.080
3	50	350	375	400	133.33	1.067
4	50	400	425	450	117.65	1.059

①分析上表中有關(guān)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為泥沙水的含沙量和泥沙水的密度有什么關(guān)系？
②研究小組發(fā)現(xiàn)，她們的實(shí)驗(yàn)可以測(cè)得“黃土”的密度，請(qǐng)你根據(jù)上表中數(shù)據(jù)計(jì)算出“黃土”的密度，并作出必要的說(shuō)明．

Answer 1

分析：（1）①知道黃河水的質(zhì)量和體積，帶入密度公式可直接進(jìn)行計(jì)算，注意單位間的換算；
②根據(jù)題意，把“單位體積的黃河水中含有泥沙的質(zhì)量”，據(jù)此可通過(guò)字母分別表示出泥沙的質(zhì)量、黃河水的體積，二者的比值，就是含沙量的計(jì)算公式；
（2）①觀察表中數(shù)據(jù)，通過(guò)分析泥沙水的含沙量和泥沙水密度的變化規(guī)律，可得出結(jié)論；
②泥沙的質(zhì)量始終為50g，根據(jù)泥沙水的體積和水的體積之差，可得出泥沙的體積，再帶入密度公式進(jìn)行計(jì)算，可得出泥沙（黃土）的密度．

解答：（1）①黃河水的密度：ρ=

m

V

=

5.01kg

5×10-3m3

=1.002×10³kg/m³；
②由題意可知，把“單位體積的黃河水中含有泥沙的質(zhì)量”，因此，根據(jù)比值定義法，其表達(dá)式可寫作x=

m

V

，其中x表示含沙量，m表示泥沙的質(zhì)量，V表示黃河水的體積；
（2）①?gòu)谋碇凶詈髢闪械臄?shù)據(jù)可以看出，當(dāng)含沙量變大時(shí)，泥沙水的密度也變大，含沙量變小時(shí)，泥沙水的密度也變小．因此，可總結(jié)為：含沙量隨泥沙水密度增大而增大；
②分別用四次實(shí)驗(yàn)中泥沙水的體積減去水的體積，可得出泥沙的體積，再求出平均值：
第1次：276cm³-250cm³=26cm³，同樣的方法可依次求出四次的泥水和體積；
V=

26cm3+24cm3+25cm3+25cm3

4

=25cm³，
泥沙（黃土）的密度：ρ=

m

V

=

50g

25cm3

=2g/cm³=2×10³kg/m³．
故答案為：
（1）①1.002×10³kg/m³
②x=

m

V

，x表示含沙量，m表示泥沙的質(zhì)量，V表示黃河水的體積
（2）①含沙量隨泥沙水密度的增大而增大
②2×10³kg/m³

點(diǎn)評(píng)：（1）本問(wèn)題主要考查了密度公式的直接計(jì)算和比值定義法的運(yùn)用，難度不大；
（2）本問(wèn)題主要通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和計(jì)算，有一定的難度，在求“黃土”密度時(shí)，通過(guò)表中數(shù)據(jù)，依次得出質(zhì)量和體積，并最終計(jì)算是難點(diǎn)，理解題意，能從表中獲取有用的信息是關(guān)鍵．