Question

9．在沒有電流表的情況下，如何利用電壓表和已知電阻R₀測量未知電阻R_x？如圖為某同學設(shè)計的實驗電路圖．整個實驗過程中電池的電壓不變．則在閉合S情況下．
（1）當S₁閉合時，使R_x短路，記錄此時電壓表示數(shù)U₁．
（2）當S₁斷開時，使R₀和R_x串聯(lián)，記錄此時電壓表示數(shù)U₂．
（3）請推導出被測電阻R_x的表達式（用U₁、U₂ 和R₀表示）．

Answer 1

分析 由圖沒有電流表只有電壓表，可借助串聯(lián)電路中電流處處相等，由R₀的電流得到R_x電流，從而計算的阻值．由此分析解答本題．

解答 解：
（1）當S₁閉合時，使R_x短路，記錄此時電壓表示數(shù)U₁．
（2）當S₁斷開時，使R₀和R_x串聯(lián)，記錄此時電壓表示數(shù)U₂．
（3）當開關(guān)S、S₁都閉合時R_x短路，只有R₀連入電路中，
所以U_總=U₁，
當S閉合、S₁斷開時，R₀和R_x串聯(lián)，電壓表測R₀兩端電壓，
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點有：U_x=U₁-U₂，
根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律有：I=I_x=I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}$，
所以R_x=$\frac{{U}_{x}}{I}$=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{U}_{2}}$•R₀．
故答案為：（1）閉合；（2）斷開；（3）推導過程見上．

點評 本題特殊方法測電阻，考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用能力．知道利用電壓表與已知電阻的組合達到間接測電流的目的是關(guān)鍵．