Question

12．如圖甲所示，電源電壓保持不變，R₁為定值電阻．將滑動變阻器的滑片從左端滑到右端的過程中，電壓表示數(shù)U與電流表示數(shù)I間的關(guān)系圖象如圖乙所示．求：

（1）滑動變阻器R₂的最大阻值；
（2）R₁的阻值及電源電壓；
（3）當(dāng)滑片滑到滑動變阻器的中點時，電阻R₁消耗的電功率．

Answer 1

分析 由圖甲可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小、電壓表的示數(shù)最大，由圖象讀出電流和電壓，根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值；
（2）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為0時電路中的電流最大，當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小、電壓表的示數(shù)最大，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₁的阻值，進(jìn)一步求出電源的電壓；
（3）當(dāng)滑片滑到滑動變阻器的中點時，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律求出電路中的電流，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁消耗的電功率．

解答 解：由圖甲可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，由圖象可知：I_最小=0.4A，U_2最大=8V，
由I=$\frac{U}{R}$得滑動變阻器的最大阻值：R₂=$\frac{{U}_{2最大}}{{I}_{最小}}$=$\frac{8V}{0.4A}$=20Ω；
（2）當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，只有R₁連入電路，由圖乙可知：I_最大=1.2A；
由I=$\frac{U}{R}$得電源電壓：U=I_最大R₁=1.2A×R₁-----①
當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律可得：
電源電壓：U=I_最小（R₁+R₂）=0.4A×（R₁+20Ω）-----②
由于電源電壓不變，則1.2A×R₁=0.4A×（R₁+20Ω），
解得R₁=10Ω，則電源的電壓U=12V；
（3）當(dāng)滑片滑到滑動變阻器的中點時，則R_總=R₁+$\frac{1}{2}$R₂=10Ω+$\frac{1}{2}$×20Ω=20Ω，
所以電路中的電流：I=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{12V}{20Ω}$=0.6A，
則R₁消耗的電功率：P₁=I²R₁=（0.6A）²×10Ω=3.6W．
答：（1）滑動變阻器R₂的最大阻值為20Ω；
（2）R₁的阻值為10Ω，電源電壓為12V；
（3）當(dāng)滑片滑到滑動變阻器的中點時，電阻R₁消耗的電功率為3.6W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小、滑動變阻器接入電路中的電阻最小時電路中的電流最大．