Question

16．甲杯盛滿密度為ρ₁的液體，乙杯盛滿密度為ρ₂的液體．將一個小球輕輕放入甲杯，小球浸沒在甲液體中，甲杯溢出液體的質(zhì)量是24g．若將小球輕輕放入乙杯，小球漂在液面上，有$\frac{1}{3}$體積露出液面，乙杯溢出液體的質(zhì)量是40g．則液體甲和液體乙的密度之比為（　�。�

• A． 2：3
• B． 2：5
• C． 3：5
• D． 5：3

Answer 1

分析 小球浸沒在甲溢水杯液體中，由于浸沒在甲液體中，根據(jù)阿基米德原理求出小球的體積；
小球漂浮在乙溢水杯液體中，小球受到的浮力等于重力，據(jù)此求出小球受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求出小球的體積；
因為小球體積相同，據(jù)此求出ρ₁與ρ₂的關(guān)系．

解答 解：小球浸沒在甲液體中，則F_浮1=G_排甲=m_排甲g=ρ_甲Vg，
則小球的體積V=$\frac{{m}_{排甲}}{{ρ}_{甲}}$；
小球漂浮在乙杯液體中，受到的浮力為F_浮2=G_排乙=m_排乙g=ρ_乙V_排乙g=ρ_乙（1-$\frac{1}{3}$）Vg=$\frac{2}{3}$ρ_乙Vg，
則小球的體積V=$\frac{3{m}_{排乙}}{2{ρ}_{乙}}$，
所以，$\frac{{m}_{排甲}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{3{m}_{排乙}}{2{ρ}_{乙}}$，
即：$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{2{m}_{排甲}}{3{m}_{排乙}}$=$\frac{2×24g}{3×40g}$=$\frac{2}{5}$．
故選B．

點評 本題綜合考查重力的計算、浮力的計算（阿基米德原理、漂浮條件），涉及到物體的浮沉條件．利用阿基米德原理求出小球的體積是本題的關(guān)鍵．