Question

6．某電熱水壺有兩根電熱絲，若把一根電熱絲接入電路，燒開(kāi)一壺水需30分鐘；若單獨(dú)把另一根電熱絲接入電路，燒開(kāi)同一壺水需要15分鐘，問(wèn)：
（1）若把兩根電熱絲并聯(lián)起來(lái)接入原電路，燒開(kāi)這壺水需多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）若把兩根電熱絲串聯(lián)起來(lái)接入原電路，燒開(kāi)這壺水需多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 水沸騰時(shí)吸收的熱量相同，根據(jù)公式可求電阻之比，根據(jù)串、并聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)和電功公式可求串聯(lián)和并聯(lián)時(shí)所需時(shí)間．

解答 解：設(shè)兩根電阻絲的電阻分別為R₁和R₂，
由W=UIt，I=$\frac{U}{R}$得，W=$\frac{{U}^{2}}{R}t$，
由題意可知，W₁=W₂，
即$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t₂，
即$\frac{30min}{{R}_{1}}$=$\frac{15min}{{R}_{2}}$，
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
設(shè)R₂為R，R₁為2R，
把兩根電熱絲并聯(lián)起來(lái)接入原電路，則有：$\frac{{U}^{2}}{R}$t₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$t_串=$\frac{{U}^{2}}{R+2R}$t_串=$\frac{{U}^{2}}{R}×15min$，
解得t_串=45min；
把兩根電熱絲串聯(lián)起來(lái)接入原電路，則有：$\frac{{U}^{2}}{R}$t₂=（$\frac{{U}^{2}}{{R}_{\;}}$+$\frac{{U}^{2}}{2R}$）t_并=$\frac{{U}^{2}}{R}$×15min，
解得t_并=10min；
答：（1）若把兩根電熱絲并聯(lián)起來(lái)接入原電路，燒開(kāi)這壺水需10min；
（2）若把兩根電熱絲串聯(lián)起來(lái)接入原電路，燒開(kāi)這壺水需45min．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電功的計(jì)算以及串、并聯(lián)電路電阻特點(diǎn)，靈活的利用公式是解題的關(guān)鍵．