Question

3．已知電阻R₁和R₂按如圖所示的方式連接在電壓為U的電源上，試證明：$\frac{1}{{R}_{總}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$．

Answer 1

分析 由并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出并聯(lián)電路的各支路的電流，然后并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出總電阻與分電阻之間的關(guān)系．

解答 證明：由圖可知，R₁、R₂并聯(lián)在電路中，則U=U₁=U₂，
由I=$\frac{U}{R}$可得，通過R₁的電流I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$，通過R₂的電流I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
干路電流的電流I=$\frac{U}{{R}_{總}}$，
并聯(lián)電路中I=I₁+I₂，
則$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$，
整理可得，$\frac{1}{{R}_{總}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了并聯(lián)電路中支路電流與干路電流的關(guān)系，應(yīng)用并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律即可正確解題．