Question

（2013?東城區(qū)二模）如圖所示的電路圖中，把端點A、B接在電壓U不變的電源兩端，當(dāng)閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂時，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表A₁的示數(shù)為I₁．把端點C、D接在電壓U不變的電源兩端，當(dāng)斷開開關(guān)S₁，閉合開關(guān)S₂時，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表A₂的示數(shù)為I₂．把端點C、B接在電壓U不變的電源兩端，當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂時，電流表A₁的示數(shù)為I₃，電流表A₂的示數(shù)為I₄．把端點A、D接在電壓U不變的電源兩端，當(dāng)斷開開關(guān)S₁、閉合開關(guān)S₂時，電流表A₂的示數(shù)為I₅．已知：U₁：U₂=3：4，I₃：I₄=5：3，R₁=R₂，U₂=10V．
求：
（1）R₁：R₃；
（2）I₂：I₅；
（3）電源兩端電壓U．

Answer 1

分析：根據(jù)題意先畫出四種情況下的等效電路圖：
（1）由圖丙可知R₃、R₄并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路兩端的電壓相等求出兩電阻的阻值之比，根據(jù)甲、乙兩圖中電壓表的示數(shù)和歐姆定律及R₃、R₄兩電阻的之間關(guān)系求出I₁與I₂的電流之比；根據(jù)甲、乙兩圖中電源的電壓不變和電流關(guān)系、和R₁、R₂之間的關(guān)系求出這三電阻之間的關(guān)系，進一步求出R₁：R₃的值；
（2）根據(jù)乙、丁兩圖中電源兩端電壓不變求出求出電流I₂與I₅的比值；
（3）根據(jù)乙圖中串聯(lián)電路電阻的分壓特點求出電源的電壓．

解答：解：電源U接在A、B兩端，當(dāng)閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂時，電路連接如圖甲所示；
電源U接在C、D兩端，當(dāng)斷開開關(guān)S₁，閉合開關(guān)S₂時，電路連接如圖乙所示；
電源U接在B、C兩端，當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂時，電路連接如圖丙所示；
電源U接在A、D兩端，當(dāng)斷開開關(guān)S₁、閉合開關(guān)S₂時，電路連接如圖丁所示．

（1）丙圖中：
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴

R4

R3

=

U I4

U I3

=

I3

I4

=

5

3

，
甲、乙兩圖中：
∵I=

U

R

，
∴

U1

U2

=

I1R3

I2R4

=

I1

I2

×

R3

R4

=

I1

I2

×

3

5

=

3

4

，
解得：

I1

I2

=

5

4

，
∵電源兩端電壓U不變，
∴

I1

I2

=

R1+R4

R1+R3

=

R1+R4

R1+ 3 5 R4

=

5

4

，
解得：R₁=R₂=R₄，
∴

R1

R3

=

R4

R3

=

5

3

；
（2）∵乙、丁兩圖中電源兩端電壓不變，
∴

I2

I5

=

R1+R4+R2

R2+R4

=

R1+R1+R1

R1+R1

=

3

2

（3）乙圖中：串聯(lián)電路電阻的分壓特點可知，
電源的電壓為U=

R2+R4

R4

U₂=2×10V=20V．
答：（1）R₁：R₃為5：3；
（2）I₂：I₅為3：2；
（3）電源兩端電壓為20V．

點評：本題考查了學(xué)生對串、并聯(lián)電路的判斷，串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應(yīng)用．本題難點在于很多同學(xué)無法將四種狀態(tài)下的電流關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出等式求解．