Question

4．如圖所示，薄壁圓柱形容器A、B放在水平面上（容器足夠高）．A中盛有深度為3h的液體甲，B中盛有深度為4h、質量為4kg，體積為5×10^-3m³的液體乙．
求：（1）液體乙的密度ρ_乙．
（2）在圖示水平面MN處兩種液體的壓強相等，求兩液體密度之比ρ_甲：ρ_乙．
（3）若A容器底面積為2S，B容器底面積為S，現(xiàn)將體積為V的金屬球浸沒在兩液體中（沒有液體溢出），兩液體對容器底部的壓強分別為p_甲和p_乙．請通過計算比較p_甲和p_乙的大小關系及其對應V的取值范圍．

Answer 1

分析 ①已知液體乙的質量和體積，根據(jù)密度公式即可求出液體乙的密度；
②根據(jù)p=ρgh和MN處兩種液體的壓強相等即可求出兩液體密度之比；
③將體積為V的金屬球浸沒在兩液體中，根據(jù)液體對容器底的壓強相等，結合V=Sh求出金屬球體積的大��；進而得出它們對容器底的壓強大小關系及其對應的V的取值范圍．

解答 解：①液體乙的密度：ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{4kg}{5×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
②因為MN處兩種液體的壓強相等，所以有：
p_甲=p_乙
ρ_甲gh_M=ρ_乙gh_N
即ρ_甲：ρ_乙=h_N：h_M=（4h-h）：（3h-h）=3：2；
③由p_甲=p_乙可得：
ρ_甲gh_A′=ρ_乙gh_B′
ρ_甲（h_A+$\frac{V}{2S}$）=ρ_乙（h_B+$\frac{V}{S}$）
3（3h+$\frac{V}{2S}$）=2（4h+$\frac{V}{S}$）
V=2hS=$\frac{1}{2}$×5×10^-3m³=2.5×10^-3m³；
當p_甲＞p_乙，V＜2.5×10^-3m³；
當p_甲＜p_乙，V＞2.5×10^-3m³．
答：①液體乙的密度為0.8×10³kg/m³；
②在圖示水平面MN處兩種液體的壓強相等，兩液體密度之比為3：2；
③當p_甲=p_乙，V=2.5×10^-3m³；
當p_甲＞p_乙，V＜2.5×10^-3m³；
當p_甲＜p_乙，V＞2.5×10^-3m³．

點評 此題考查了學生對密度公式、液體壓強公式的掌握和運用，弄清楚液面高度的變化是解決此題的關鍵．