Question

16．由2kg密度為ρ₁的金屬甲和4kg密度為ρ₂的金屬乙做成質(zhì)量為6kg的合金球的密度為$\frac{3{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{2}+2{ρ}_{1}}$．

Answer 1

分析 已知甲、乙兩物體的質(zhì)量，還知道密度的大小，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$可求甲、乙體積的大��；甲、乙體積之和就是合金的體積，甲、乙質(zhì)量之和就是合金的質(zhì)量，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$可求合金密度．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可得，甲的體積 V₁=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{1}}$=$\frac{2kg}{{ρ}_{1}}$；
乙的體積 V₂=$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{4kg}{{ρ}_{2}}$，
所以合金的體積 V=V₁+V₂=$\frac{2kg}{{ρ}_{1}}$+$\frac{4kg}{{ρ}_{2}}$，
合金的質(zhì)量為 m_合=2kg+4kg=6kg；
合金密度 ρ=$\frac{{m}_{合}}{V}$=$\frac{6kg}{\frac{2kg}{{ρ}_{1}}+\frac{4kg}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{3{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{2}+2{ρ}_{1}}$．
故答案為：$\frac{3{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{2}+2{ρ}_{1}}$．

點評 本題考查合金密度的計算，關(guān)鍵是密度公式及其變形的靈活運用，難點是求合金的質(zhì)量和體積，質(zhì)量前后保持不變，等于兩種金屬的質(zhì)量之和，體積等于兩種金屬的體積之和．