Question

如圖所示，電源兩端電壓保持不變，R₁、R₂為定值電阻，開(kāi)關(guān)S₃始終閉合．閉合開(kāi)關(guān)S₁、斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂，滑動(dòng)變阻器的滑片置于某位置M時(shí)（圖中未標(biāo)出），滑動(dòng)變阻器的阻值為R_M，電流表的示數(shù)為I₁，滑動(dòng)變阻器的電功率P_M為0.4W．保持開(kāi)關(guān)S₁閉合、開(kāi)關(guān)S₂斷開(kāi)，將滑動(dòng)變阻器的滑片置于某位置N時(shí)（圖中未標(biāo)出），滑動(dòng)變阻器的阻值為R_N，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表的示數(shù)為U₁，滑動(dòng)變阻器的電功率P_N仍為0.4W．?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)S₁、閉合開(kāi)關(guān)S₂，滑動(dòng)變阻器的滑片仍置于位置N時(shí)，電壓表的示數(shù)變?yōu)閁₂．已知I₁：I₂=2：1，U₁：U₂=7：9．求：
（1）滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R_M與R_N之比；
（2）定值電阻R₁與R₂的阻值之比；
（3）改變開(kāi)關(guān)狀態(tài)和調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的阻值，使電路的電功率最大，求出電路的最大電功率．

Answer 1

【答案】分析：分別畫(huà)出四種情況下（①當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₁、斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂，滑動(dòng)變阻器的滑片在某位置M時(shí)；②當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₁、斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂，滑動(dòng)變阻器的滑片在某位置N時(shí)；③當(dāng)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₁、閉合開(kāi)關(guān)S₂，滑動(dòng)變阻器滑片仍在某位置N時(shí)；④當(dāng)電路消耗的電功率最大時(shí)）的等效電路圖，根據(jù)題目提供條件分別求解．
解答：解：
當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₁、斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂，滑動(dòng)變阻器的滑片在某位置M時(shí)，等效電路如圖甲所示；
當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₁、斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂，滑動(dòng)變阻器的滑片在某位置N時(shí)，等效電路如圖乙所示；
當(dāng)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₁、閉合開(kāi)關(guān)S₂，滑動(dòng)變阻器滑片仍在某位置N時(shí)，等效電路如圖丙所示；
當(dāng)電路消耗的電功率最大時(shí)，等效電路如圖丁所示．

（1）∵P_M=I₁²R_M=0.4W，P_N=I₂²R_N=0.4W
∴===
（2）由于電源電壓不變，I₁（R₁+R_M）=I₂（R₁+R_N）
∴==，
又∵=，
∴=，=，
在圖乙中，==，
又∵=，
∴=
在圖丙中，==，
∴=
∴=；
（3）P_M=I₁²R_M=（）²×R_M==0.4W，
∴=3.6W，
∵=，=，
∴=，
∴P=+=+=×3.6W=3W．
答：（1）滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R_M與R_N之比為1：4；
（2）定值電阻R₁與R₂的阻值之比為2：3；
（3）電路的最大電功率為3W．
點(diǎn)評(píng)：本題為較復(fù)雜的電路動(dòng)態(tài)分析計(jì)算題，分析題意畫(huà)出四種情況下的等效電路圖是本題的關(guān)鍵．