Question

（2010?大興區(qū)一模）質量為80kg的工人利用滑輪組按如圖所示的方式把貨物和人運到高處．第一次運送時，放入貨箱的貨物質量為140kg，工人用力F₁勻速拉繩，貨箱以0.1m/s的速度勻速上升，貨箱對工人的支持力為N₁，滑輪組的機械效率為η₁；第二次運送時，放入貨箱的貨物質量為120kg，工人用力F₂勻速拉繩的功率為P₂，貨箱以0.2m/s的速度勻速上升，貨箱對工人的支持力為N₂．N₁與N₂之比為4：5（不計繩重及滑輪摩擦，g取10N/kg）求：
（1）貨箱和動滑輪的總質量m
（2）功率P₂
（3）機械效率η₁．

Answer 1

分析：（1）首先分析人、貨箱、動滑輪、貨物有幾段繩子承擔．
對人進行受力分析，求出貨箱對人的支持力，又知道兩次支持力的比值，求出動滑輪和貨箱的總重，求出總質量．
（2）知道物體升高的速度和繩子的段數(shù)，求出繩子自由端移動的速度，根據(jù)P=Fv求出功率．
（3）提升貨箱時，人和貨物都是要提升的，提升人和貨物做有用功．求出有用功和總功，求出機械效率．

解答：解：（1）G_人=m_人g=80kg×10N/kg=800N，
G₁=m₁g=140kg×10N/kg=1400N，
G₂=m₂g=120kg×10N/kg=1200N，

∵人、貨箱、動滑輪、貨物共有四段繩子承擔，
∴F₁′=F₁=

G人+mg+G1

4

，
F₂′=F₂=

G人+mg+G2

4

，
∵

N1

N2

=

G人-F′1

G人-F′2

=

4

5

，
∴

800N- 1 4 (800N+mg+1400N)

800N- 1 4 (800N+mg+1200N)

=

4

5

，
得：mg=200N，
∴m=20kg．
（2）F₂=

G人+mg+G2

4

=

800N+200N+1200N

4

=550N．
V_繩2=4V₂=4×0.2 m/s=0.8m/s，
P₂=F₂V_繩2=550N×0.8 m/s=440W．
（3）η₁=

W有

W總

=

(G人+G1)h

(G人+G1+mg)h

=

800N+1400N

800N+1400N+200N

=92%．
答：（1）貨箱和動滑輪的總質量m是20kg；
（2）功率P₂是440W．
（3）機械效率η₁約是92%．

點評：本題有兩個最容易出現(xiàn)錯誤的地方，一是繩子段數(shù)的判斷，另一個是人和貨物都是要提升的重．