Question

16．兩個質(zhì)量均勻的甲、乙立方體，棱長之比為2：3，如果甲在上乙在下疊放在水平地面上，乙對地面的壓強為p₁，如果乙在上甲在下，乙對甲的壓強為p₂，p₁：p₂=2：3，則甲乙兩物體的密度之比為27：16．

Answer 1

分析 水平面上物體的壓力和自身的重力相等，當(dāng)甲在上乙在下疊放在水平地面上，受力面積為乙的底面積，此時的壓力為甲和乙的重力之和，
當(dāng)乙在上甲在下，受力面積為乙的底面積，此時的壓力為乙的重力；根據(jù)p=$\frac{F}{S}$表示出p₁和p₂，然后求出兩者的比值．

解答 解：因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，此時的壓力為甲和乙的重力之和，即F=G_甲+G_乙=ρ_甲g${L}_{甲}^{3}$+${ρ}_{乙}{L}_{乙}^{3}$，
當(dāng)甲在上乙在下疊放在水平地面上
受力面積為乙的底面積，
則p₁=$\frac{F}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{總}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{（m}_{甲}+{m}_{乙}）g}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g8+{ρ}_{乙}g27}{9}$，
當(dāng)乙在上甲在下，受力面積為乙的底面積，
p₂=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{乙}g}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}g27}{9}$，
由p₂，p₁：p₂=2：3，可得，$\frac{{ρ}_{甲}g8+{ρ}_{乙}g27}{9}$：$\frac{{ρ}_{乙}g27}{9}$=2：3．
解得$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{27}{16}$．
故答案為：27：16．

點評 本題考查了壓強的計算，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等，關(guān)鍵是兩種情況下壓力和受力面積的判斷．