Question

（2008?門頭溝區(qū)一模）某校的同學(xué)們在研究電路消耗的電功率與電阻的關(guān)系時設(shè)計了如圖所示的電路，滑動變阻器的最大阻值為R₃．當(dāng)滑動變阻器的滑片P置于最左端時，只閉合開關(guān)S₁，滑動變阻器的功率為P₃，電壓表的示數(shù)為U₁；當(dāng)滑動變阻器的滑片P置于最左端時，只閉合開關(guān)S₂時，滑動變阻器的功率為P₃′，電壓表的示數(shù)為U₂，此時電路的總電功率為4W．已知

U1

U2

=

3

8

，
，電路中電源兩端電壓保持不變．
（1）請你計算出電阻R₁與電阻R₂的比值．
（2）請你回答：如何通過開關(guān)的斷開與閉合以及滑動變阻器滑片位置的改變，使整個電路消耗的總電功率最大；并請你計算出這個總電功率．

Answer 1

分析：（1）先畫出兩種情況的等效電路圖，根據(jù)P=I²R和滑動變阻器消耗的電功率之比求出圖甲、圖乙中的電流之比；根據(jù)電壓表的示數(shù)求出R₁與電阻R₂的比值．
（2）根據(jù)P=

U2

R

可知，當(dāng)滑動變阻器的滑片P置于最右端時，開關(guān)S₁、S₂都閉合時，電路中的電阻最小，電路消耗的電功率達(dá)到最大；根據(jù)圖（甲）（乙）中電源的電壓不變以及歐姆定律求出R₁、R₃之間的關(guān)系；根據(jù)P=

U2

R

表示出圖乙中電源的電壓，進(jìn)一步根據(jù)電阻之間的關(guān)系求出最大總電功率．

解答：解：滑動變阻器的滑片P置于最左端時，只閉合開關(guān)S₁，等效電路如圖（甲）所示；
滑動變阻器的滑片P置于最左端時，只閉合開關(guān)S₂，等效電路如圖（乙）所示；

（1）由圖甲、圖乙得：
∵

P3

P′3

=

I2R3

I′2R3

=

9

4

，
∴

I

I′

=

3

2

，
∵

U1

U2

=

IR1

I′R2

=

3

8

，
∴

R1

R2

=

1

4

，
（2）滑動變阻器的滑片P置于最右端時，開關(guān)S₁、S₂都閉合，等效電路如圖（丙）所示，電路消耗的電功率達(dá)到最大值P．
∵電源的電壓不變，
∴由圖（甲）（乙）可得：

I

I′

=

3

2

=

R2+R3

R1+R3

，
R₃=2R₂-3R₁，
∴R₃=5R₁，
∵電源的電壓不變，
∴由（乙）圖可得：

U2

R2+R3

=4W，即U²=4W×（R₂+R₃），
由（丙）圖可得：
∴P=P₁+P₂=

U2

R1

+

U2

R2

=

R2+R3

R1

×4W+

R2+R3

R2

×4W=45W．
答：（1）電阻R₁與電阻R₂的比值為1：4；
（2）滑動變阻器的滑片P置于最右端，開關(guān)S₁、S₂都閉合時電路消耗的電功率達(dá)到最大值為45W．

點(diǎn)評：本題考查串聯(lián)電路的特點(diǎn)和電阻、電流大小的關(guān)系和電功率的計算，關(guān)鍵是分析滑動變阻器滑片移動時電路的連接情況，根據(jù)電源電壓不變和歐姆定律，進(jìn)行公式變形，靈活運(yùn)用已知條件列出關(guān)系式．