Question

（2012?浦東新區(qū)一模）某底面積為0.01米²的薄壁柱形容器內(nèi)盛有0.2米深的水，另一容器中盛有體積為3.0×10^-3米³的酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．①求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_水；
②求酒精的質(zhì)量m_酒；
③若把以上兩種液體分別倒入底面積為S和2S的兩個(gè)足夠高的薄壁柱形容器內(nèi)，要求液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)的比值最大．根據(jù)要求選擇：底面積為

2S

的容器裝水，底面積為

S

的容器裝酒精；求出：液體對(duì)兩容器底部壓強(qiáng)的最大比值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)公式p=ρgh求出水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)ρ=

m

V

求出酒精的質(zhì)量；
（3）根據(jù)ρ=

m

V

求出水的質(zhì)量，因?yàn)槭侵�形容器，所以液體對(duì)容器底的壓力等于其重力，根據(jù)p=

F

S

分析壓強(qiáng)的比值．

解答：解：（1）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
（2）∵ρ=

m

V

，
∴酒精的質(zhì)量：
m_酒=ρ_酒V_酒=0.8×10³kg/m³×3×10^-3m³=2.4kg，
（3）水的體積：
V_水=Sh=0.01m²×0.2m=0.002m³，
水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×0.0，02m³=2kg，
酒精的質(zhì)量大于水的質(zhì)量，所以酒精對(duì)容器底的壓力大于水對(duì)容器底的壓力，根據(jù)p=

F

S

可知，壓強(qiáng)與受力面積成反比，要求壓強(qiáng)比值最大，所以壓力大的液體倒入底面積小的容器中，即酒精倒入底面積為S的容器中，水倒入底面積為2S的容器中；
其比值為：

p酒

p水

=

F酒 S

F水 2S

=

F酒

S

×

2S

F水

=

2F酒

F水

=

2G酒

G水

=

2m酒g

m水g

=

2m酒

m水

=

2×2.4kg

2kg

=2.4．
答：①水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為1960Pa；
②酒精的質(zhì)量為2.4kg；
③2S；S；液體對(duì)兩容器底部壓強(qiáng)的最大比值為2.4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是學(xué)生對(duì)密度、液體壓強(qiáng)計(jì)算公式的理解和掌握，有一定難度．