Question

4．如圖甲所示是A、B兩種物質(zhì)和體積的關(guān)系圖象，質(zhì)地均勻的實(shí)心圓柱體A、B疊放在水平地面上，已知底面積之比S_A：S_B=4：3，A對(duì)B的壓強(qiáng)和B對(duì)地面的壓強(qiáng)之比p_A：p_B=1：4，則它們的高度之比h_A：h_B為（　　）

• A． 1：2
• B． 3：1
• C． 1：32
• D． 2：1

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象給出的數(shù)據(jù)求出甲、乙兩物質(zhì)的密度之比；
（2）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，由圖知受力面積相同，根據(jù)A對(duì)B的壓強(qiáng)和B對(duì)地面的壓強(qiáng)關(guān)系求出兩物體的重力、質(zhì)量關(guān)系，再利用m=ρV=ρSh求出它們的高度之比．

解答 解：
（1）由圖可知，當(dāng)B的體積為1cm³時(shí)，質(zhì)量為8g，所以B的密度為8g/cm³；當(dāng)A的體積為4cm³時(shí)，質(zhì)量為4g，所以A的密度為1g/cm³；所以ρ_A：ρ_B=1g/cm³：8g/cm³=1：8；
（2）實(shí)心圓柱體A、B的質(zhì)量為：
m_A=ρ_AV_A=ρ_AS_Ah_A，m_B=ρ_BV_B=ρ_BS_Bh_B，
因?yàn)閜=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$，
所以A對(duì)B的壓強(qiáng)和B對(duì)地面的壓強(qiáng)之比：
p_A：p_B=$\frac{{m}_{A}g}{{S}_{B}}$：$\frac{{（m}_{A}+{m}_{B}）g}{{S}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{1}{4}$，
解得：
3m_A=m_B，
即：3ρ_AS_Ah_A=ρ_BS_Bh_B，
$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}{S}_{B}}{3{ρ}_{A}{S}_{B}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{8}{1}$×$\frac{3}{4}$=2：1．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、體積公式、重力公式和壓強(qiáng)公式的綜合應(yīng)用，根據(jù)A對(duì)B的壓強(qiáng)和B對(duì)地面的壓強(qiáng)之比得出關(guān)系式求出質(zhì)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．