Question

（2013?長春一模）如圖所示，將底面半徑為2R的圓柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高為h，密度為ρ（ρ＜ρ_水），半徑為R的實心圓柱體木塊豎直放在容器中，然后向容器內注水．注水前，木塊對容器底的壓強為

ρgh

；若使木塊豎直漂浮，向容器中注入水的質量至少為

3πR²ρh

．

Answer 1

分析：（1）知道木塊的底面積和高，求出木塊的體積，知道木塊的密度，利用m=ρV求木塊的質量，利用G=mg求木塊的重力，木塊對容器底的壓力等于木塊的重力，根據(jù)壓強公式p=

F

S

求出木塊對容器底的壓強；
（2）若使木塊豎直漂浮，注入水的質量最少，即木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓力恰好為零，此時木體所受的浮力等于自身的重力；根據(jù)公式F_浮=ρgV_排可求木塊排開水的體積；從而求出木塊浸入水中的深度；根據(jù)公式V=Sh可求注入水的體積；根據(jù)公式m=ρV可求注入水的質量．

解答：解：（1）木塊的體積：
V=Sh，
木塊的質量：
m=ρV=ρSh，
木塊的重力：
G=mg=ρShg，
木塊對容器底的壓力：
F=G=mg=ρShg，
木塊對容器底的壓強：
p=

F

S

=

ρShg

S

=ρhg；
（2）當木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓強恰好為零時，此時注入水的質量最少，
F_浮=G=mg=ρπR²hg，
木塊排開水的體積：
V_排=

F浮

ρ水g

=

ρπR2hg

ρ水g

=

ρπR2h

ρ水

，
木塊浸入水中的深度：
h_水=

V排

S木

=

ρπR2h ρ水

S木

=

ρπR2h ρ水

πR2

=

ρh

ρ水

，
注入水的體積為：
V_水=（S_容-S_木）h_水=[π（2R）²-πR²]×

ρh

ρ水

=3πR²

ρh

ρ水

，
注入水的質量：
m_水=ρ_水V_水=ρ_水3πR²

ρh

ρ水

=3πR²ρh．
故答案為：ρhg；3πR²ρh．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、重力公式、壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，難點在第二問，知道要使木塊豎直漂浮，注入水的質量最少，木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓力恰好為零，是本題的關鍵．