Question

15．一位同學(xué)站在河岸邊看到對岸的一個(gè)鐵塔在河中的倒影．他想利用河中的倒影來測出鐵塔的高度．若已知他眼睛離地的高度為1.5m，河寬為40m，兩岸都高出水面1m，他又向后倒退6m時(shí)．剛好看不到完整鐵塔的倒影，則鐵塔的高度為（　　）

• A． 4m
• B． 8m
• C． 10m
• D． 12m

Answer 1

分析 人眼通過水面觀看鐵塔，在水中看到的是鐵塔的倒影；根據(jù)平面鏡成像的特點(diǎn)在做出鐵塔在水中的倒影．

解答 解：鐵塔在水中的倒影為：
；
直角△ABC、△CDO和△EFO相似，則每個(gè)三角形的直角邊之比為一定值；
該同學(xué)到岸邊C的距離為BC=6m，其高度為AB=1.5m，岸到水面的高度為CD=1m；則：$\frac{AB}{BC}$=$\frac{CD}{DO}$，$\frac{1.5m}{6m}$=$\frac{1m}{DO}$，解得DO=4m；
DF間的距離為40m，則OF=40m-4m=36m；則：$\frac{CD}{DO}$=$\frac{EF}{OF}$，$\frac{1m}{4m}$=$\frac{EF}{36m}$，解得EF=9m；
E點(diǎn)為鐵塔尖在水中的倒影，故鐵塔高9m-1m=8m．
故選B．

點(diǎn)評 這是一道跨學(xué)科的計(jì)算題，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出幾何圖形，然后根據(jù)數(shù)學(xué)相似形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過程中利用到平面鏡成像的特點(diǎn)，即像與物關(guān)于鏡面對稱．