Question

（2009?荔灣區(qū)一模）小君利用天平、燒杯、刻度尺和水（ρ_水已知）測(cè)量酒精密度的過程如下．請(qǐng)你將他的實(shí)驗(yàn)過程補(bǔ)充完整．
（1）往燒杯中倒入適量的水，用調(diào)節(jié)好的天平稱出燒杯和水的總質(zhì)量為m；
（2）用刻度尺測(cè)出水面到燒杯底的高度為h₁；
（3）將水倒出，把燒杯風(fēng)干后，再倒入酒精，用天平稱出燒杯和酒精的總質(zhì)量仍為m；
（4）

用刻度尺測(cè)出酒精液面到燒杯底的高度h₂

；
（5）計(jì)算酒精密度的表達(dá)式為：ρ_酒精=

h1

h2

ρ_水

．

Answer 1

分析：這一實(shí)驗(yàn)中，難點(diǎn)在于無(wú)法測(cè)量酒精的體積，在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)主要采用了找等量關(guān)系，列方程的方法，利用天平兩次測(cè)量質(zhì)量相同這一關(guān)系，列出方程，再通過解方程得出酒精的密度．

解答：解：（4）因?yàn)榫凭�的密度與水的密度不同，因此質(zhì)量相同時(shí)其體積不同，裝在相同的燒杯中時(shí)，其深度不同，故缺少的步驟為：用刻度尺測(cè)出酒精液面到燒杯底的高度h₂；
（5）設(shè)燒杯的質(zhì)量為m_杯，則兩次測(cè)量的質(zhì)量都減去燒杯的質(zhì)量后仍相等，即m_水=m_酒精，
設(shè)燒杯的底面積為S，則水的質(zhì)量可表示為m_水=ρ_水Sh₁，酒精的質(zhì)量可表示為m_酒精=ρ_酒精Sh₂，
二者相等，得到方程ρ_水Sh₁=ρ_酒精Sh₂，整理得，ρ_酒精=

h1

h2

?ρ_水．
故答案為：（4）用刻度尺測(cè)出酒精液面到燒杯底的高度h₂；
（5）

h1

h2

?ρ_水．

點(diǎn)評(píng)：這一實(shí)驗(yàn)的成功之處就在于巧妙地利用了列方程的方法，找到了酒精密度與水的密度之間的關(guān)系，從而在不用測(cè)體積的情況下，就得出了酒精的密度，非常值得我們學(xué)習(xí)和思考．