Question

3．如圖所示，電源電壓U=12V，R₁為定值電阻，阻值為100Ω，R為滑動(dòng)變阻器，R的最大阻值為50Ω，電流表量程為“0-0.6A”，電壓表量程為“0-12V”，小燈泡上標(biāo)有“6V  3W”字樣（燈絲的電阻不隨溫度變化），求：
（1）燈泡正常工作時(shí)通過燈絲的電流是多少？
（2）S、S₁、S₂都閉合時(shí)，移動(dòng)滑片P到最右端，電路中消耗的總功率為多少？
（3）S閉合，S₁、S₂都斷開時(shí)，為了保證電路安全，滑動(dòng)變阻器可移動(dòng)的范圍是什么？在此過程中滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率為多少？（請寫出必要的推導(dǎo)過程）

Answer 1

分析 （1）已知燈泡額定電壓和額定功率，可以得到正常發(fā)光時(shí)的電流；
（2）S、S₁、S₂都閉合時(shí)，移動(dòng)滑片P到最右端，定值電阻和整個(gè)滑動(dòng)變阻器并聯(lián)．電路消耗總功率為兩只電阻消耗功率之和；
（3）S閉合，S₁、S₂都斷開時(shí)，燈泡與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)．根據(jù)燈泡正常發(fā)光電流確定電路最大電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻成正比確定滑動(dòng)變阻器兩端最大電壓，同時(shí)計(jì)算兩種情況下滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值；根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)和P=UI表示出滑動(dòng)變阻器功率，利用數(shù)據(jù)知識求解滑動(dòng)變阻器消耗最大功率．

解答 解：
（1）因?yàn)镻=UI，所以燈泡正常工作的電流為I_額=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A；
（2）S、S₁、S₂都閉合時(shí)，移動(dòng)滑片P到最右端，定值電阻和整個(gè)滑動(dòng)變阻器并聯(lián)．
定值電阻消耗的功率為P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{100Ω}$=1.44W，
滑動(dòng)變阻器消耗的功率為P_R=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（12V）^{2}}{50Ω}$=2.88W，
整個(gè)電路消耗的功率為P_總=P₁+P_R=1.44W+2.88W=4.32W；
（3）S閉合，S₁、S₂都斷開時(shí)，燈泡與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)．
因?yàn)镻=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以燈泡電阻為R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω．
當(dāng)燈泡正常發(fā)光時(shí)，電路電流最大，為I_最大=I_額=0.5A，
因?yàn)镮=$\frac{U}{R}$，
所以電路最小電阻為R_串小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
滑動(dòng)變阻器最小阻值為R_滑小=R_串小-R_L=24Ω-12Ω=12Ω；
由圖知，電壓表測量滑動(dòng)變阻器兩端電壓，最大測量值為12V，
已知電源電壓U=12V，
因?yàn)閁=U₁+U₂，
所以U₂＜U=12V，
又因?yàn)?\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，
所以滑動(dòng)變阻器全部接入電路，即R=50Ω，電壓表示數(shù)仍然小于12V，
所以滑動(dòng)變阻器阻值變化范圍為12Ω～50Ω；
因?yàn)榇��?lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以當(dāng)滑動(dòng)變阻器消耗功率最大時(shí)電路中的電流為：
I′=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$=$\frac{12V}{12Ω+{R}_{滑}}$，
滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P_滑=I′²R_滑=（$\frac{12V}{12Ω+{R}_{滑}}$）²×R_滑=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{（12Ω）^{2}+2×12Ω×{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{（12Ω-{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}+4×12Ω}$，
當(dāng)R_滑=R_L=12Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，
P_滑=P_L=3W．
答：（1）燈泡正常工作時(shí)通過燈絲的電流是0.5A；
（2）S、S₁、S₂都閉合時(shí)，移動(dòng)滑片P到最右端，電路中消耗的總功率為4.32W；
（3）S閉合，S₁、S₂都斷開時(shí)，為了保證電路安全，滑動(dòng)變阻器可移動(dòng)的范圍是12Ω～50Ω；在此過程中滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率為3W．

點(diǎn)評 此題是一道電學(xué)綜合題，考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律、電功率計(jì)算公式的應(yīng)用．利用數(shù)學(xué)方法得出滑動(dòng)變阻器何時(shí)消耗功率最大，是解答最后一問的關(guān)鍵．