Question

5．在盛水的玻璃杯的上面浮著一塊純凈的冰，當冰完全熔化后，玻璃杯中的水面不變；如果浮著的冰中有一粒沙子，冰完全熔化后，水面下降．

Answer 1

分析 冰漂浮于水面上，要想判斷冰熔化之后，水面是否變化，需要比較冰塊（和內(nèi)部含有的物體）排開液體的體積跟冰熔化成水后的體積大小和內(nèi)部含有的物體排開液體的體積之和．若二者體積相等，水面不變；若增大，水面上升；若減小，水面下降．

解答 解：（1）純凈的冰，冰塊無任何雜質(zhì)；
由于冰漂浮于水面上，則F_浮=ρ_水gV_排=G_冰；---------①
又因為冰熔化成水后，其質(zhì)量不變，
所以，G_冰=G_水=ρ_水gV_水，---------②；
聯(lián)立①②可得：
ρ_水gV_排=ρ_水gV_水，
所以，V_排=V_水，
即：冰塊排開水的體積跟冰熔化成水后的體積相等，所以水面高度不變；
（2）冰塊內(nèi)有一粒沙子，由于冰浮在水面上，則F_浮=G_冰+G_沙，
即ρ_水gV_排=ρ_冰gV_冰+ρ_沙gV_沙，
則V_排=$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{冰}}{{ρ}_{水}}$+$\frac{{ρ}_{沙}{V}_{沙}}{{ρ}_{水}}$；
當冰融化后，水的體積為V_水=$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{冰}}{{ρ}_{水}}$，
由于ρ_水＜ρ_石，小石塊會下沉，則V_水+V_石排=$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{冰}}{{ρ}_{水}}$+V_石，
因ρ_水＜ρ_石，所以V_水+V_石排＜V_排；
即融化的水的體積和小石塊排開的水的體積之和小于原來冰塊和小石塊共同排開的水體積，
所以水面高度下降．
故答案為：不變；下降．

點評 本題關(guān)鍵：一是漂浮條件的使用，二冰化水質(zhì)量不變（隱含條件），三是利用阿基米德原理時要同時考慮影響浮力的兩個因素（液體的密度和排開液體的體積）．