Question

3．如圖所示，電源兩端的電壓保持不變，小燈泡L標(biāo)有“6V  3W”字樣（燈絲電阻隨溫度變化可忽略不計(jì)）．當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在A端時(shí)，閉合開關(guān)S₁、S₄，斷開開關(guān)S₂、S₃，小燈泡L正常發(fā)光，電壓表的示數(shù)為U₁；當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在B端時(shí)，閉合開關(guān)S₂、S₄，斷開開關(guān)S₁、S₃，小燈泡L的實(shí)際電功率為0.75W，電壓表的示數(shù)為U₂，滑動(dòng)變阻器的電功率為2.25W，U₁：U₂=3：1．求：
（1）小燈泡的電阻；
（2）滑動(dòng)變阻器的最大電阻為多少？
（3）電源電壓為多少？
（4）通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片P的位置、開關(guān)的斷開或閉合改變電路結(jié)構(gòu)，使電路的總電功率最大，此最大總電功率為多少？

Answer 1

分析 （1）先畫出兩種情況的等效電路圖，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈的電阻；
（2）在圖2中，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，得燈的實(shí)際電壓U_L
由歐姆定律和串聯(lián)電路電流的特點(diǎn)求出電路中的電流，根據(jù)P=I²R，得出滑動(dòng)變阻器的最大電阻R₃；
（3）在圖1、2中，根據(jù)串聯(lián)電路的規(guī)律和歐姆定律由電源電壓不變列出U、U₁的方程組，從而解出電源電壓；
（4）在（3）中分別求出U₁、U₂的大小，在圖1、2中，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的規(guī)律分別求出R₁、R₂，
當(dāng)滑片位于A端，閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃、S₄時(shí)，R₁與R₂并聯(lián)，此時(shí)電路中的總電阻最小，電路的總功率最大，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路的最大總功率．

解答 解：（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在A端時(shí)，閉合開關(guān)S₁、S₄，斷開開關(guān)S₂、S₃，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在B端時(shí)，閉合開關(guān)S₂、S₄，斷開開關(guān)S₁、S₃，等效電路圖如圖2所示．

（1）圖1中燈泡正常發(fā)光，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
燈正常發(fā)光的電阻R_L=$\frac{{U′}_{L}}{{P′}_{L}}=\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在B端時(shí)，閉合開關(guān)S₂、S₄，斷開開關(guān)S₁、S₃時(shí)，R₃、R₂和L串聯(lián)．
=$\sqrt{PR}=\sqrt{0.75W×12Ω}$=3V，由歐姆定律和串聯(lián)電路電流的特點(diǎn)，電路中電流：
I₃=I₄=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}=\frac{3V}{12Ω}$=0.25A；   根據(jù)P=I²R，
滑動(dòng)變阻器的最大電阻R₃=$\frac{{P}_{3}}{{{I}_{3}}^{2}}=\frac{2.25W}{（0.25A）^{2}}$=36Ω；
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在A端時(shí)，閉合開關(guān)S₁、S₄，斷開開關(guān)S₂、S₃，R₁與L串聯(lián)，燈正常發(fā)光，燈的電壓為6V，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律有：
總電壓U=6V+U ₁        ①
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在B端時(shí)，閉合開關(guān)S₂、S₄，斷開開關(guān)S₁、S₃時(shí)，R₃、R₂和L串聯(lián)．
由歐姆定律，變阻器的電壓：U₃=I₃R₃=0.25A×36Ω=9V，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，
則U=U_L+U₂+U₃=3V+$\frac{1}{3}$U₁+9V=$\frac{1}{3}$U₁+12V   ②
由①式和②式解得電源電壓U=15V；
（4）由①式和②式解得U₁=9V   U₂=3V，在圖1中，電路中電流I₁=I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}=\frac{6V}{12Ω}$=0.5A；在圖2中電路中的電流I₂=I₃=0.25A；
由I=$\frac{U}{R}$解得，R₁=$\frac{U{-U′}_{L}}{{I}_{1}}=\frac{15V-6V}{0.5A}$=18Ω，R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}=\frac{3V}{0.25A}$=12Ω，
當(dāng)電路中的總電阻最小時(shí)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，電路的總功率最大，
當(dāng)滑片位于A端，閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃、S₄，等效電路圖如下圖3所示，

此時(shí)電路中的總電阻最小，電路的總功率最大，
即滑片在A端，四個(gè)開關(guān)都閉合時(shí)，總功率最大，
并聯(lián)的總電阻R=$\frac{{{R}_{1}R}_{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=$\frac{18Ω×12Ω}{18Ω+12Ω}$=7.2Ω，
此最大總電功率為P_大=$\frac{{U}^{2}}{R}=\frac{（15V）^{2}}{7.2Ω}$=31.25W．
答：（1）小燈泡的電阻為12Ω；
（2）滑動(dòng)變阻器的最大電阻為36Ω；
（3）電源電壓為15V；
（4）通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片P的位置、開關(guān)的斷開或閉合改變電路結(jié)構(gòu)，使電路的總電功率最大，此最大總電功率為31.25W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出題干中兩種情況的等效電路圖，難點(diǎn)是正確識(shí)別電路，綜合性強(qiáng)，為壓軸題．