Question

6．電動機、發(fā)電機等很多電氣設備中都有用銅導線繞制的多匝線圈，為了使緊挨者的銅導線線圈彼此絕緣，需要給銅導線圖上一層絕緣漆，涂了漆的銅導線叫漆包線．若銅的密度為ρ_銅，漆的密度為ρ_漆，銅導線橫截面的半徑為r，漆的厚度為d．現(xiàn)有質量為m的漆包線一卷．問：
（1）如果漆的厚度忽略不計，漆包線的長度是多少？
（2）如果要記漆的厚度，漆包線的長度又是多少？

Answer 1

分析 （1）導線可看做圓柱體，其長度可利用V=SL計算；
（2）漆包線的長度即等于漆的長度也等于銅線長度，應先計算出銅的質量、體積，再由體積公式計算．

解答 解：
（1）漆的厚度忽略不計，漆包線橫截面積S₁=πr²，由ρ=$\frac{m}{V}$得，漆包線的體積V₁=$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$，
由V=SL得，漆包線的長度：L₁=$\frac{{V}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{銅}}}{π{r}^{2}}$=$\frac{m}{{ρ}_{銅}π{r}^{2}}$；
（2）設漆包線的長度為L，計算漆的厚度時，
漆的面積S_漆=S-S_銅=π（r+d）²-πr²=πr²+2πrd+πd²-πr²=πd（2r+d），
漆的體積為V_漆=πd（2r+d）L，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，漆的質量m_漆=ρ_漆V_漆=ρ_漆πd（2r+d）L，
漆包線中銅的質量：m_銅=ρ_銅πr²L，
根據(jù)題意得，
m-ρ_漆πd（2r+d）L=ρ_銅πr²L，
所以漆包線的長度為L=$\frac{m}{π[{ρ}_{銅}{r}^{2}+{ρ}_{漆}d（2r+d）]}$．
答：（1）如果漆的厚度忽略不計，漆包線的長度是=$\frac{m}{{ρ}_{銅}π{r}^{2}}$；
（2）如果要記漆的厚度，漆包線的長度是$\frac{m}{π[{ρ}_{銅}{r}^{2}+{ρ}_{漆}d（2r+d）]}$．

點評 本題主要考查了對密度公式的運用，需結合體積公式，具有較強的綜合性，難度較大．