Question

（2011?東城區(qū)二模）如圖所示，電源兩端電壓保持不變，當開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時，電流表的示數(shù)為I₁，電阻R₂的電功率為P₂，總功率為P_總．當開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P在B點時，變阻器連入電路的電阻為R_B，此時電流表的示數(shù)為I₂，電阻R₂的電功率為P₂，總功率為P_總，．當開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在C點時，變阻器接入電路的電阻為R_c，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₃．已知P₂：P₂，=9：4，U₁：U₂=3：1，I₂：I₃=7：9．求：
（1）P_總：P_總；
（2）I₁：I₃；
（3）R_B：R_c．

Answer 1

分析：（1）當開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時，R₁、R₂串聯(lián)；當開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，變阻器R_B和R₂串聯(lián)；根據(jù)P=I²R和利用兩次電阻R₂的電功率之比求出電流之比，因電源的電壓不變，根據(jù)P=UI求出兩次的總功率之比．
（2）當開關(guān)S₁、S₂都斷開時，R₁、R₂、變阻器R_c串聯(lián)；根據(jù)電流之間的關(guān)系求出I₁和I₃的比值；
（3）因電源的電壓不變，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和歐姆定律分別表示出電源的電壓，再利用電流之比求出R_B和R_c的比值．

解答：解：當閉合S₂、斷開S₁時，等效電路如圖1；當P在B，閉合S₁、斷開S₂時，等效電路如圖2；當P在C，斷開S₁、S₂時，等效電路如圖3；

（1）當開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時，R₁、R₂串聯(lián)；當開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，變阻器R_B和R₂串聯(lián)；
則有

P2

P ′ 2

=

I 2 1 R2

I 2 2 R2

=

9

4

，得

I1

I2

=

3

2

--------①
電源的電壓不變：

P總

P ′ 總

=

UI1

UI2

=

3

2

，
（2）因

I2

I3

=

7

9

------------------------②
所以由①②可得：

I1

I3

=

7

6

（3）因電源電壓不變，
則有U=I₁（R₁+R₂）=I₂（R_B+R₂）=I₃（R₁+R_C+R₂），

(RB+R2)

(R1+R2)

=

3

2

-------------------③

(R1+RC+R2)

(RB+R2)

=

7

9

------------④

U1

U2

=

I3(RC+R1)

I3(RC+R2)

=

3

1

----------⑤
解③④⑤可得：

RB

RC

=

8

1

．
答：P_總：P_總=3：2，I₁：I₃=7：6，R_B：R_c=8：1．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律，以及電功率的靈活運用；關(guān)鍵是開關(guān)的閉合和斷開時電路串并聯(lián)的判斷，難點是根據(jù)題意求出各電路之間的電流值比．