Question

8．如圖所示，電源電壓為6V，只閉合S時(shí)，R消耗的功率為3.6W；只閉合S₁時(shí)電流表的示數(shù)為I₁，R₁消耗的功率為P₁；只閉合S₂時(shí)電流表的示數(shù)為I₂，R₂消耗的功率為P₂，若I₁：I₂=2：3、P₁：P₂=8：9，求：
（1）R的阻值；
（2）R₁與R₂的比值；
（3）R₁與R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）只閉合S時(shí)，只有R連入電路，則根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R的阻值；
（2）只閉合S₁時(shí)，R₁與R串聯(lián)，只閉合S₂時(shí)，R₂與R串聯(lián)，根據(jù)P=I²R表示出出R₁與R₂消耗的電功率結(jié)合I₁：I₂=2：3、P₁：P₂=8：9，求出R₁與R₂的比值；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出兩種情況下電源的電壓，根據(jù)電源的電壓不變得出等式即可求出R₁與R₂的阻值．

解答 解：（1）只閉合S時(shí)，只有R連入電路，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{3.6W}$=10Ω；
（2）只閉合S₁時(shí)，R₁消耗的功率為P₁=I₁²R₁，只閉合S₂時(shí)，R₂消耗的功率為P₂=I₂²R₂，
則$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}}{（\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}）^{2}}$=$\frac{\frac{8}{9}}{{（\frac{2}{3}）}^{2}}$=$\frac{2}{1}$------①；
（3）電源的電壓不變，則根據(jù)歐姆定律得：R+R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$，R+R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$，
所以，$\frac{R+{R}_{1}}{R+{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，即：$\frac{{10Ω+R}_{1}}{{10Ω+R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$-----②
由①②解得：R₁=20Ω，R₂=10Ω；
答：（1）R的阻值為10Ω；
（2）R₁與R₂的比值為2：1；
（3）R₁與R₂的阻值分別為20Ω、10Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電流、電壓、電阻和電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是分析開(kāi)關(guān)斷開(kāi)與閉合時(shí)電路的連接情況，本題考查內(nèi)容較多，且相對(duì)較難，是一道難題．