Question

【題目】如圖所示，水平地面上置有輕質(zhì)薄壁圓柱形容器甲和圓柱體乙。甲的底面積為0.01 m2、高為0.3 m，盛有0.2 m深的水；乙的底面積為0.005 m2、高為0.8 m，質(zhì)量為8 kg。g取10 N/kg。

（1）求水對(duì)甲底部的壓強(qiáng)p水；

（2）求乙的密度ρ乙；

（3）若在乙上方沿水平方向切去一部分，并將切去部分豎直放在甲容器內(nèi)，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓力等于乙剩余部分對(duì)地面的壓力，求甲容器對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量Δp甲。

Answer 1

【答案】(1)2 000 Pa；(2)2×103 kg/m3；(3)4 500 Pa

【解析】

（1）利用液體的壓強(qiáng)公式p=ρgh可求水對(duì)甲底部的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)乙的底面積和高，可求得其體積，利用密度公式可求得其質(zhì)量；
（3）根據(jù)水對(duì)容器甲底部的壓力等于圓柱體乙剩余部分對(duì)水平地面的壓力條件，列方程求得在乙上方沿水平方向切去的高度，然后可知其質(zhì)量，再利用G=mg求得其重力，因?yàn)槿萜鞲邽?/span>0.3米，所以在乙上方沿水平方向切去一部分，并將切去部分豎直放在甲容器內(nèi)，水的深度最高到達(dá)0.3m，由p=ρgh可求得此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，然后可求壓力，因?yàn)樗畷?huì)溢出，所以甲容器對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量應(yīng)減去溢出水對(duì)地面壓強(qiáng)。

（1）水對(duì)甲底部的壓強(qiáng)p水=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；

（2）乙的體積：V乙=S乙h=0.005m2×0.8m=0.004m3，

乙的密度；

（3）由于ρ乙=2×103kg/m3＞ρ水，所以乙放入水中沉底，在乙上方沿水平方向切去一部分，并將切去部分豎直放在甲容器內(nèi)靜止后，處于容器底部，

設(shè)切去部分為△h，若水不溢出，

水對(duì)容器底部的壓力，

乙剩余部分對(duì)地面的壓力，

當(dāng)水對(duì)容器底部的壓力等于乙剩余部分對(duì)地面的壓力時(shí)，即F甲=F乙，

，，

，

解得△h=0.4m，由于容器高只有0.3m，所以水會(huì)溢出；

若水溢出，則水對(duì)容器底部的壓力，

乙剩余部分對(duì)地面的壓力，

當(dāng)水對(duì)容器底部的壓力等于乙剩余部分對(duì)地面的壓力時(shí)，
即ρ水gh容S甲=ρ乙g（h乙-△h）S乙，

1×103kg/m3××10N/kg×0.3m×0.01m2=2×103kg/m3×10N/kg（0.8m-△h′）×0.005m2，

解得△h′=0.5m，

則乙切去部分的高度h切=h乙-△h′=0.8m-0.5m=0.3m，

乙剩余部分對(duì)地面的壓力：

，

所以切去部分重力G切=G總乙-G乙剩=m乙g-30N=8kg×10N/kg-30N=50N，

切去部分豎直放在甲容器內(nèi)，由于容器高只有0.3m，

排開(kāi)水的體積V排=S乙h排=0.005m2×(0.3m-0.2m) =0.0005m3，

排開(kāi)水的重力G排=m排g=ρ水V排g=1×103kg/m3×0.0005m3×10N/kg=5N，

甲容器對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量。

答：（1）水對(duì)甲底部的壓強(qiáng)p水為2000Pa；

（2）乙的密度ρ乙為2×103kg/m3；

（3）甲容器對(duì)地面壓強(qiáng)的變化量△p甲為4500Pa。