Question

【題目】漏刻是我國古代一種計(jì)量時(shí)間的儀器。最初，人們發(fā)現(xiàn)陶器中的水會從裂縫中一滴一滴地漏出來，于是專門制造出一種留有小孔的漏壺，把水注入漏壺內(nèi)，水便從壺孔中流出來，另外再用一個(gè)容器收集漏下來的水，在這個(gè)容器內(nèi)有一根刻有標(biāo)記的箭桿，相當(dāng)于現(xiàn)代鐘表上顯示時(shí)刻的鐘面，用一個(gè)竹片或木塊托著箭桿浮在水面上，容器蓋的中心開一個(gè)小孔，箭桿從蓋孔中穿出，這個(gè)容器叫做“箭壺”。隨著箭壺內(nèi)收集的水逐漸增多，木塊托著箭桿也慢慢地往上浮，古人從蓋孔處看箭桿上的標(biāo)記，就能知道具體的時(shí)刻。后來古人發(fā)現(xiàn)漏壺內(nèi)的水多時(shí)，流水較快，水少時(shí)流水就慢，顯然會影響計(jì)量時(shí)間的精度。于是在漏壺上再加一只漏壺，水從下面漏壺流出去的同時(shí)，上面漏壺的水即源源不斷地補(bǔ)充給下面的漏壺，使下面漏壺內(nèi)的水均勻地流人箭壺，從而取得比較精確的時(shí)刻。

如圖所示是同學(xué)們根據(jù)古代漏刻制作的簡單模型。圖中容器A是底面積為250cm2的圓柱形薄壁玻璃缸，容器頂蓋上有大小兩個(gè)孔；B是用密度為0.5×103kg/m3塑料制作的邊長為10cm立方體底托；C為質(zhì)量可忽略不計(jì)、總長度為60cm的輕質(zhì)塑料標(biāo)尺，標(biāo)尺的一端與底托相連，標(biāo)尺上均勻的刻有厘米刻度；D為固定于容器蓋口處的指示箭頭。

某次模擬計(jì)時(shí)實(shí)驗(yàn)中，同學(xué)們先將自來水龍頭調(diào)至均勻間隙滴水狀態(tài)，并測得水龍頭每分鐘滴水50滴，并用量筒測得每50滴水的體積為25.0cm3.再在容器A中加入適量水,將底托B放入水中,使其浮于水面上,此時(shí)標(biāo)尺C呈豎直狀態(tài)且位于大孔下方,指示箭頭D恰好指于標(biāo)尺的頂端零刻度處。此時(shí)開始滴水計(jì)時(shí)，假設(shè)整個(gè)計(jì)時(shí)過程標(biāo)尺始終處于豎直狀態(tài)，經(jīng)過3小時(shí)后，問：

（1）指示箭頭D應(yīng)指在標(biāo)尺上何處？

（2）此時(shí)標(biāo)尺和底托所受的浮力是多少牛頓？

（3）此裝置最多還能計(jì)時(shí)幾小時(shí)？

Answer 1

【答案】（1）18cm (2)5N (3)7h

【解析】

試題分析：（1）(2分)設(shè)每50滴水的體積為V0=25。0cm3，3小時(shí)滴水總體積為V，則：

V=180V0=4500cm3，容器A內(nèi)水面上升高度：，所以此時(shí)批示箭頭應(yīng)指在標(biāo)尺上18cm處。

（2）(2分)因?yàn)闃?biāo)尺和底托始終處于漂浮狀態(tài)，所以它們所受的浮力和重力二力平衡。

即：=0.5×103kg/m3×10N/kg×(0.1)3cm3=5N

(3)(2分)因?yàn)闃?biāo)尺每10分鐘上升1cm,所以再上升42cm需要420分鐘,即還能計(jì)時(shí)7小時(shí).