Question

8．在一底面積為4m²的圓柱形深井底部，有一體積為2m³，密度為10×10³kg/m³的貴重物體，現(xiàn)用如圖所示的裝置將去打撈上來，若牽引車以0.6m/s的速度勻速向右行駛，通過滑輪組將物體由井底開始往上拉，30s后井底受到的水的壓強(qiáng)恰好變化了2.5×10³Pa，（忽略動滑輪和繩子的重力及滑輪與繩子之間的摩擦，g取10N/kg）求：
（1）物體的重力；
（2）物體浸沒在水中時受到的浮力；
（3）牽引車行駛了30s后，物體被提升的高度；
（4）物體露出水面前，物體受到繩子拉力的功率；
（5）牽引車行駛了30s時，牽引車對繩子的拉力．

Answer 1

分析 （1）知道物體的體積、密度，利用G=mg=ρVg求其重力；
（2）物體浸沒在水中時，V_排=V_物，利用阿基米德原理求受到的浮力；
（3）由圖知，n=2，物體上升速度等于車移動速度的$\frac{1}{2}$，利用s=vt求物體被提升的高度；
（4）物體露出水面前，物體受到繩子拉力等于物體重力減去浮力，利用P=Fv求功率；
（5）30s后井底受到的水的壓強(qiáng)恰好變化了2.5×10³Pa，據(jù)此可求水面下降值，進(jìn)而求出排開水的體積減小值，可求此時排開水的體積，利用阿基米德原理求物體受到的浮力；
忽略動滑輪和繩子的重力及滑輪與繩子之間的摩擦，牽引車對繩子的拉力F=$\frac{1}{2}$（G_物-F_浮）．

解答 解：
（1）物體重力：
G=mg=ρ_物V_物g=10×10³kg/m³×2m³×10N/kg=2×10⁵N；
（2）物體浸沒在水中時，V_排=V_物=2m³，
受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×2m³×10N/kg=2×10⁴N；
（3）由圖知，n=2，
物體上升速度v_物=$\frac{1}{2}$v_車=$\frac{1}{2}$×0.6m/s=0.3m/s，
物體被提升的高度：
h=v_物t=0.3m/s×30s=9m；
（4）物體露出水面前，物體受到繩子拉力：
F_拉=G_物-F_浮=2×10⁵N-2×10⁴N=1.8×10⁵N，
功率：
P=F_拉v_物=1.8×10⁵N×0.3m/s=5.4×10⁴W；
（5）30s后井底受到的水的壓強(qiáng)恰好變化了2.5×10³Pa，
即△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×△h=2.5×10³Pa，
水面下降了△h=0.25m，
排開水的體積減小值：
△V_排=S△h=4m²×0.25m=1m³，
V_排′=$\frac{1}{2}$V_排，
此時物體受到的浮力：
F_浮′=$\frac{1}{2}$F_浮=$\frac{1}{2}$×2×10⁴N=1×10⁴N；
忽略動滑輪和繩子的重力及滑輪與繩子之間的摩擦，牽引車對繩子的拉力：
F=$\frac{1}{2}$（G_物-F_浮′）=$\frac{1}{2}$（2×10⁵N-1×10⁴N）=9.5×10⁴N．
答：（1）物體的重力為2×10⁵N；
（2）物體浸沒在水中時受到的浮力為2×10⁴N；
（3）牽引車行駛了30s后，物體被提升的高度為9m；
（4）物體露出水面前，物體受到繩子拉力的功率為5.4×10⁴W；
（5）牽引車行駛了30s時，牽引車對繩子的拉力9.5×10⁴N．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了密度公式、阿基米德原理、速度公式、功率公式、滑輪組拉力的計算，知識點多、綜合性強(qiáng)，屬于難題！