Question

2．如圖所示，水平桌面上放置一個(gè)底面積為100cm²，重為6N的容器，里面裝有20N的水，小明將一個(gè)掛在彈簧測(cè)力計(jì)的合金圓柱體緩慢地浸入水中（水足夠深），在接觸容器底之前，分別記下圓柱體下表面所處的深度h和彈簧測(cè)力計(jì)相應(yīng)的示數(shù)F，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	1	2	3	4	5	6
h（cm）	0	4	8	10	12	14
F（N）	6.0	5.4	4.8	4.5	4.5	4.5

請(qǐng)你計(jì)算：
（1）圓柱體浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力是多大？
（2）當(dāng)圓柱體下表面所處的深度h為10cm時(shí)，圓柱體下表面受到水的壓強(qiáng)是多少？
（3）圓柱體的密度是多少？
（4）當(dāng)圓柱體浸沒(méi)時(shí)，容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)是多大？

Answer 1

分析 （1）由表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)h=0cm時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)即為圓柱體的重力，圓柱體浸沒(méi)在水中時(shí)物體受到的浮力不變、彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)不變，根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，利用F_浮=G-F′求出受到的浮力；
（2）根據(jù)p=ρgh求出當(dāng)圓柱體下表面所處的深度h為10cm時(shí)圓柱體下表面受到水的壓強(qiáng)；
（3）知道物體浸沒(méi)時(shí)受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理得出排開(kāi)水的體積即為圓柱體的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$求出圓柱體的密度；
（4）當(dāng)圓柱體浸沒(méi)時(shí)，把容器和水、圓柱體看做一個(gè)整體然后受力分析，根據(jù)力的平衡條件求出受到的支持力，再容器受到的支持力和對(duì)水平桌面的壓力是一道相互作用力，二力大小相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)h=0cm時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為6.0N，即圓柱體的重力G=6.0N，
因圓柱體浸沒(méi)在水中時(shí)物體受到的浮力不變、彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)不變，
所以，由表格數(shù)據(jù)可知，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F′=4.5N，
則圓柱體浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力：
F_浮=G-F′=6.0N-4.5N=1.5N；
（2）當(dāng)圓柱體下表面所處的深度h為10cm時(shí)，圓柱體下表面受到水的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh′=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×10×10^-2m=980Pa；
（3）因物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積和體積的體積相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，圓柱體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$，
則圓柱體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{G}{g×\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{G}{{F}_{浮}}$ρ_水=$\frac{6.0N}{1.5N}$×1.0×10³kg/m³=4×10³kg/m³；
（4）當(dāng)圓柱體浸沒(méi)時(shí)，把容器和水、圓柱體看做一個(gè)整體，
受力分析可知，受到豎直向下的容器的重力、水的重力、圓柱體的重力，豎直向上的支持力和彈簧測(cè)力計(jì)的拉力，
因整體靜止?fàn)顟B(tài)處于平衡狀態(tài)，
所以，整體受到的支持力：
F_支持=G_水+G_容+G-F′=20N+6N+6.0N-4.5N=27.5N，
因容器受到的支持力和對(duì)水平桌面的壓力是一道相互作用力，
所以，容器對(duì)水平桌面的壓力：
F_壓=F_支持=27.5N，
容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{27.5N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2750Pa．
答：（1）圓柱體浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力是1.5N；
（2）當(dāng)圓柱體下表面所處的深度h為10cm時(shí)，圓柱體下表面受到水的壓強(qiáng)是980Pa；
（3）圓柱體的密度是4×10³kg/m³；
（4）當(dāng)圓柱體浸沒(méi)時(shí)，容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)是2750Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了稱(chēng)重法求浮力、阿基米德原理、密度公式、重力公式、液體壓強(qiáng)公式和固體壓強(qiáng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是會(huì)對(duì)圓柱體完全浸沒(méi)時(shí)對(duì)水和容器及圓柱體整體進(jìn)行受力分析得出容器對(duì)水平桌面的壓力，計(jì)算過(guò)程還要注意單位的換算．