Question

9．如圖所示電路中，當(dāng)S₁閉合、S₂斷開時，通電30s電路中消耗的電能共為2880J，電流表A₁、A₂示數(shù)之比為 3：1；當(dāng)S₁、S₂都閉合時，通電1min電路中消耗的電能共為7200J，則R₁、R₂消耗的電功率之比和R₁與R₃電阻之比分別是（　�。�

• A． 1：2；8：3
• B． 2：1；3：8
• C． 2：1；4：3
• D． 1：3；3：4

Answer 1

分析 （1）當(dāng)S₁閉合、S₂斷開時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表A₁測R₁與R₂支路的電流之和，電流表A₂測R₂支路的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出兩支路的電流之比，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=UI求出兩支路的功率之比，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出電路消耗的總功率，進一步求出R₁的電功率；
（2）當(dāng)S₁、S₂都閉合時，三電阻并聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出電路消耗的總功率，然后減去R₁與R₂的功率之和即為R₃的功率，利用并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁與R₃電阻之比．

解答 解：（1）當(dāng)S₁閉合、S₂斷開時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表A₁測R₁與R₂支路的電流之和，電流表A₂測R₂支路的電流，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩支路的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{A1}-{I}_{A2}}{{I}_{A2}}$=$\frac{3-1}{1}$=$\frac{2}{1}$，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，兩支路的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，故AD錯誤；
電路消耗的總功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2880J}{30s}$=96W，
因電路的總功率等于各用電器功率之和，
所以，P=P₁+P₂=P₁+$\frac{1}{2}$P₁=$\frac{3}{2}$P₁=96W，
則R₁的電功率P₁=64W；
（2）當(dāng)S₁、S₂都閉合時，三電阻并聯(lián)，電路消耗的總功率：
P′=$\frac{W′}{t′}$=$\frac{7200J}{60s}$=120W，
R₃的功率：
P₃=P′-P=120W-96W=24W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁與R₃電阻之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{3}}}$=$\frac{{P}_{3}}{{P}_{1}}$=$\frac{24W}{64W}$=$\frac{3}{8}$，故B正確，C錯誤．
故選B．

點評 本題考查了并聯(lián)電路的特點和電功率公式的靈活運用，分清開關(guān)閉合、斷開時電路的連接方式和電流表所測的電路元件是關(guān)鍵．