Question

如圖所示，R₁為定值電阻，R₂為滑動(dòng)變阻器，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P從最左端向右滑動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法中可能正確的是（ ）

A．R₁消耗的電功率不變，R₂消耗的電功率變大
B．R₁消耗的電功率變小，R₂消耗的電功率變大
C．R₁消耗的電功率變小，R₂消耗的電功率變小
D．R₁消耗的電功率變小，R₂消耗的電功率先變大后變小

Answer 1

【答案】分析：先列出滑動(dòng)變阻器功率的計(jì)算式，再推導(dǎo)，求出它的最大值，并解出最大值時(shí)R₂與R₁的關(guān)系．本題應(yīng)用到二次函數(shù)求最值．
解答：解：
P₂=I₂²R₂（R₂的電功率等于流過(guò)R₂的電流的平方乘以R₂的阻值）
=I²R₂ （串聯(lián)電路電流處處相等，用總電流I代替I₂）
=（總電流用總電壓除以總電阻來(lái)代替）
=（將平方分配到分子和分母上）
=（將分母的完全平方和改成完全平方差，再加上4R₁R₂）
=（將分子分母同時(shí)除以R₂）
總電壓U和電阻R₁是定值，

當(dāng)最小時(shí)，P₂最大
而最小時(shí)R₁=R₂
即R₁=R₂時(shí)，R₂電功率最大．
因此，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片從最左端滑向最右端時(shí)：
電路總電阻逐漸變大，干路電流逐漸變小，由P=I²R可判斷出R₁消耗的功率變小；
而R₂消耗的功率要分情況討論：
①R₂最大值不大于R₁時(shí)，R₂由0逐漸變大，R₂消耗的電功率變大；
②R₂最大值大于R₁時(shí)，R₂由0逐漸變大，R₂消耗的電功率先變大后變小；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：這是關(guān)于電功率和歐姆定律的綜合計(jì)算，應(yīng)用的數(shù)學(xué)技巧很強(qiáng)，此題僅供學(xué)習(xí)基礎(chǔ)好的學(xué)生做訓(xùn)練用．