Question

9．兩個正方體金屬塊A和B，它們的密度之比ρ_A：ρ_B=27：16，它們的邊長之比L_A：L_B=2：3，設A、B單獨放置時，它們對水平地面的壓強分別為P_A和P_B；它們對水平地面的壓力分別為F_A和F_B，將A疊放在B的上面時，B對水平地面的壓強為P′_B；則F_A：F_B=1：2，P_A：P_B=9：8，P_A：P′_B=3：4．

Answer 1

分析 知道A、B正方體的邊長之比，根據V=L³、ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg求出重力之比；水平面上物體的壓力和自身的重力相等，A對B壓力的受力面積和B對地面的受力面積均為B的底面積，根據p=$\frac{F}{S}$求出A對B的壓強與B對地面的壓強之比．

解答 解：（1）A、B單獨放置時，A、B兩個正方體的重力之比：$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}g}{{m}_{B}g}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{ρ}_{B}{V}_{B}g}$=$\frac{{ρ}_{A}{L}_{A}^{3}g}{{ρ}_{B}{L}_{B}^{3}g}$=$\frac{27}{16}$×${（\frac{2}{3}）}^{3}$=$\frac{1}{2}$；
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{1}{2}$；
$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$×$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{1}{2}$×${（\frac{{L}_{B}}{{L}_{A}}）}^{2}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{4}$=$\frac{9}{8}$；
將A疊放在B的上面時，A對水平地面的壓強p_A=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$，
B對地面的壓強${p}_{B}^{′}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}$，
則$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}^{′}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$×$\frac{{S}_{B}}{{G}_{A}+{G}_{B}}$=$\frac{9}{4}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：1：2；9：8；3：4．

點評 本題考查了壓強公式和密度公式、重力公式的綜合應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．