Question

1．在裝有水的燒杯中漂浮著甲、乙兩個實心球，兩球露出水面的體積相等，已知兩球的質量m_甲＞m_乙．當往水中慢慢倒入酒精并緩慢攪拌的過程中，甲球的浮力大小F與時間t的變化關系如圖所示．則關于乙球開始沉沒于液面之下的時刻t′與t₀關系正確的是（　�。�

• A． t′＞t₀
• B． t′=t₀
• C． t′＜t₀
• D． 乙球不可能沉入液面下

Answer 1

分析 （1）圖中甲球受到的浮力先不變，隨著酒精的加入，液體的密度逐漸減小當浮力小于重力時，甲球下沉．
（2）已知兩實心球的質量關系，根據G=mg和漂浮的條件可知受到的浮力關系，根據阿基米德原理可知排開液體體積關系，進一步可知實心球的體積關系；
（3）根據物體的漂浮和密度公式、阿基米德原理表示出實心球的密度，然后根據排開液體體積關系比較兩者的密度關系，再比較出開始沉沒于液面之下的時刻t′與t₀關系．

解答 解：
由題意和圖示可知，甲球受到的浮力先不變，隨著酒精的加入，混合液體的密度逐漸減小，浮力減小，當浮力小于重力時（液體的密度小于甲球的密度），甲球下沉．
ABC、因為G=mg，且m_甲＞m_乙，所以G_甲＞G_乙，
又甲、乙兩個實心球漂浮在水中，
所以F_浮甲=G_甲，F(xiàn)_浮乙=G_乙，
則F_浮甲＞F_浮乙，
又因為F_浮=ρ_液gV_排，
所以V_排甲＞V_排乙，
甲和乙露出水面的體積相等，所以甲的體積比乙的體積大；
物體漂浮，所以F_浮=G=mg，即ρ_水gV_排=ρ（V_排+V_露）g，
則物體的密度ρ=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{排}}{{V}_{排}+{V}_{露}}$=$\frac{{ρ}_{水}}{1+\frac{{V}_{露}}{{V}_{排}}}$，
因為甲、乙露出部分的體積相等，且V_排甲＞V_排乙，
所以ρ_甲＞ρ_乙；
又因為甲球的密度較大，故甲球早開始浸沒，
因為甲和乙露出水面的體積相同，若乙球能浸沒，則甲早浸沒于混合液體中，即乙球開始沉沒于液面之下的時刻t′大于甲球開始沉沒于液面之下的時刻t₀，故A正確，BC錯誤；
D、因為不知道乙和酒精與水混合液的密度大小關系，所以不能判斷乙球是否沉入液面下，故D錯誤．
故選A．

點評 本題目通過兩球的浮沉關系，考查兩球浮力大小、密度大小、物體體積及排開液體體積大小的關系，只要將相關知識點掌握扎實題目不難解出．