Question

3．“曹沖稱(chēng)象”是家喻戶曉的典故．辰昱同學(xué)學(xué)習(xí)了浮力的有關(guān)知識(shí)后，模仿這一現(xiàn)象制作了一臺(tái)浮力秤，可方便地稱(chēng)量物體的質(zhì)量，其構(gòu)造如圖甲所示．已知小筒底面積為10cm²，高度為20cm，小筒和秤盤(pán)總質(zhì)量為100g．問(wèn)：
（1）如圖甲，當(dāng)秤不放物體時(shí)，“浮力秤”受到的浮力是多少？此時(shí)“浮力秤”的小筒浸入水中的深度是多少？
（2）該秤能稱(chēng)出物體的最大質(zhì)量是0.1kg
（3）陳巍同學(xué)認(rèn)為該秤能稱(chēng)出物體的最大質(zhì)量太小，請(qǐng)你提出一條改進(jìn)建議：可以增大排開(kāi)的液體體積（增大小筒橫截面積）或增大液體的密度
（4）逸凡同學(xué)認(rèn)為，在大玻璃容器的外表面同樣可以標(biāo)注“浮力秤”的刻度值．這與在小玻璃容器上標(biāo)注刻度值相比較，哪種方法更好？為什么？

Answer 1

分析 （1）小筒在水中漂浮受到的浮力等于小筒和秤盤(pán)總重力；再利用公式F_浮=ρgV_排可求小筒排開(kāi)水的體積，進(jìn)一步求出小筒浸入水中的深度；
（2）根據(jù)V=Sh求出V_排根據(jù)阿基米德原理和漂浮條件可求小筒和秤盤(pán)的總重力、能稱(chēng)出物體的最大質(zhì)量；
（3）由阿基米德原理設(shè)計(jì)改進(jìn)建議思路：使排開(kāi)的液體更多或增大液體密度；
（4）在小玻璃容器上的外壁標(biāo)刻度更好，因?yàn)樾〔Ａ�容器上的零刻度線是固定不變的，而大玻璃容器上的零刻度線與所裝水量的多少有關(guān)（或者：因?yàn)樵诜侄戎迪嗤�的情況下，標(biāo)在小玻璃容器上的刻度線比外玻璃容器上的刻度線要稀疏些，這樣便于看清楚和估讀）．

解答 解：（1）當(dāng)秤不放物體時(shí)，“浮力秤”受到的浮力：
F_浮1=G_總=m_總g=0.1kg×10N/kg=1N；
因?yàn)镕_浮=ρgV_排，V=Sh，
所以，小筒浸入的深度：
h=$\frac{{F}_{浮1}}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{1N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.1m=10cm；
（2）這臺(tái)浮力秤排開(kāi)水的最大體積：
V_排大=Sh=10cm²×20cm=200cm³=2×10^-4m³，
浮力秤受到的最大浮力：
F_浮′=ρ_水V_排大g=1×10³kg/m³×2×10^-4m³×10N/kg=2N，
又因?yàn)楦×Τ悠��。?br />所以G_總=F_浮′=2N，
則G_物+G_{小筒和秤盤(pán)}=G_總=2N，
即：m_物g+m_{小筒和秤盤(pán)}g=2N，
m_物×10N/kg+0.1kg×10N/kg=2N，
解得m_物=0.1kg；
（3）根據(jù)阿基米德原理和漂浮條件F_浮=G_排=ρ_液V_排g=G_秤+G_物可知：要使能稱(chēng)出物體的質(zhì)量變大，就要增大浮力，所以可以增大排開(kāi)的液體體積（增大小筒橫截面積）或增大液體的密度；
（4）在小玻璃容器的外壁標(biāo)注刻度值更好，因?yàn)樾〔Ａ�容器上的零刻度線是固定不變的，而大玻璃容器上的零刻度線與所裝水量的多少有關(guān)．
答：（1）當(dāng)秤不放物體時(shí)，“浮力秤”受到的浮力是1N；此時(shí)“浮力秤”的小筒浸入水中的深度是10cm；
（2）0.1；
（3）可以增大排開(kāi)的液體體積（增大小筒橫截面積）或增大液體的密度；
（4）在小玻璃容器的外壁標(biāo)注刻度值更好，因?yàn)樾〔Ａ�容器上的零刻度線是固定不變的，而大玻璃容器上的零刻度線與所裝水量的多少有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題情景取材于課本，要求學(xué)生發(fā)揮想象，提出問(wèn)題并來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．情景就是學(xué)生熟知的課本中的演示實(shí)驗(yàn)，由此展開(kāi)探究活動(dòng)，主要考查學(xué)生提出猜想的能力、設(shè)計(jì)和實(shí)施物理實(shí)驗(yàn)的能力以及科學(xué)探究的基本過(guò)程和方法．