Question

3．科學(xué)興趣小組的學(xué)生在野生動物園游玩時，發(fā)現(xiàn)一頭站立在平整沙地上的大象，待大象走后發(fā)現(xiàn)大象在剛才站立的沙地上留下了大小、深度基本相同的腳印，如何通過這些腳印來估測大象的質(zhì)量呢？同學(xué)們找來平底圓柱形容器，將它放在腳印邊同樣的沙面上，不斷往容器中裝小鋼珠，使容器陷入沙面的深度和腳印深度相等，然后又選擇一個腳印做了石膏模型．回到學(xué)校后測得該容器的底面積為12.5cm²，容器和小鋼珠的總質(zhì)量為25kg．把石膏模型放在一張紙片上畫出腳印形狀，剪下“腳印”，測得質(zhì)量為40g．在同一張紙上剪下一塊邊長10cm的正方形，測出質(zhì)量為5g．則大象的質(zhì)量約為6400kg．

Answer 1

分析 （1）已知容器的底面積和容器和小鋼珠的總質(zhì)量，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$可求行走時大象對地面的壓強；
（2）同一張紙密度相同，厚度相同，已知邊長10cm的正方形紙片的質(zhì)量，可求質(zhì)量為40g時，腳印的面積，根據(jù)公式F=pS可求大象一個腳對地面的壓力，進(jìn)一步算出大象的重力，從而算出質(zhì)量．

解答 解：（1）容器和小鋼珠的總重力：
G=mg=25kg×10N/kg=250N，
由于大象行走（兩腳著地）時大象對地面的壓強與容器對沙面的壓強相等，
則大象行走（兩腳著地）時大象對地面的壓強：
p=$\frac{F}{{S}_{容器}}$=$\frac{G}{{S}_{容器}}$=$\frac{250N}{12.5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10⁵Pa；
（2）一塊邊長10厘米的正方形紙的面積：
S₁=10cm×10cm=100cm²，
根據(jù)質(zhì)量為m₁=5g，質(zhì)量為m₂=40g的紙片的面積也就是大象一個腳印的面積S_腳，由ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{Sh}$得：
$\frac{{m}_{1}}{{S}_{1}h}$=$\frac{{m}_{2}}{{S}_{腳}h}$；
所以大象一個腳印的面積為：
S_腳=$\frac{{m}_{2}{S}_{1}}{{m}_{1}}$=$\frac{40g×100c{m}^{2}}{5g}$=800cm²=0.08m²，
由于大象站立在平整沙地上時四只腳著地，則大象對地面的壓力等于大象的重力，
由p=$\frac{F}{S}$得：
G_象=F_壓=p×4S_腳=2×10⁵Pa×4×0.08m²=64000N，
大象的質(zhì)量為：
m=$\frac{{G}_{象}}{g}$=$\frac{64000N}{10N/kg}$=6400kg．
故答案為：6400．

點評 本題考查壓強和質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力，最容易出錯的是大象站立在平整沙地上是四只腳，解題過程中要注意單位的換算．