Question

4．如圖所示，一列車長為100m，質量為1×10⁴kg的磁懸浮列車由埋在地下的同步馬達車驅動，此時驅動力為10000N，以450km/h的速度勻速行駛（此時磁懸浮列車中點恰好位于B點）．那么，當這列車完全行駛上斜面時，該驅動力做功為1.875×10⁶J．

Answer 1

分析 解題我們可把列車分成上下兩部分，計算兩部分上坡克服重力做功，兩部分做功之和即驅動力所做功．

解答 解：由圖可知坡度為30°，此時列車中點恰好位于B點，即列車有一半在坡上，坡上為50m，
圖中列車一半部分上升了坡高一半，驅動力做W=$\frac{1}{2}$G×$\frac{1}{2}$H=$\frac{1}{2}$×10⁴kg×10N/kg×$\frac{1}{2}$×25m=6.25×10⁵J；
列車剩下一半上到坡頂，驅動力做W′=$\frac{1}{2}$G×H=$\frac{1}{2}$×10⁴kg×10N/kg×25m=1.25×10⁶J；
所以共做功W_總=W+W′=6.25×10⁵J+1.25×10⁶J=1.875×10⁶J．
故答案為：1.875×10⁶．

點評 本題考查通過使物體勢能的增加，關鍵是將列車分成兩部分分別計算上坡重力勢能的增加為列車上坡所做功．