Question

如圖所示是某公共廁所的自動(dòng)沖水裝置．浮筒A是邊長(zhǎng)為20cm的正方體，蓋片B的質(zhì)量為1kg，表面積為80cm²，厚度不計(jì)．連接AB的是長(zhǎng)為30cm，體積和質(zhì)量都不計(jì)的硬桿．當(dāng)供水管流進(jìn)水箱的水剛好浸沒浮筒A時(shí)，蓋片B被拉開，水通過排水管流出沖洗廁所（g取10N/kg）．
（1）當(dāng)水箱的水剛好浸沒浮筒A時(shí)，水對(duì)蓋片B的壓力是多少？
（2）浮筒A的質(zhì)量是多少？
（3）當(dāng)水箱中的水有多深時(shí)，蓋片B又自動(dòng)關(guān)上？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)水箱的水剛好浸沒浮筒A時(shí)，水的深度為浮筒邊長(zhǎng)和AB長(zhǎng)的和，可利用P=ρ_水gh計(jì)算出水對(duì)蓋片B的壓強(qiáng)，再利用公式F=PS算出水對(duì)蓋片B的壓力．
（2）當(dāng)供水管流進(jìn)水箱的水剛好浸沒浮筒A時(shí)，蓋片B被拉開，此時(shí)蓋片B下無水，蓋片只受到水向下的壓力所以浮筒A受到的浮力等于A的重力、B的重力、B受到水向下的壓力的和．先利用公式F_浮=ρ_水gV_排求出A受到的浮力，再利用浮力等于A的重力、B的重力、B受到水向下的壓力的和可求得浮筒A的質(zhì)量．
（3）當(dāng)浮筒A受到浮力等于A的重力、B的重力的和時(shí)，蓋片B會(huì)自動(dòng)關(guān)上．可設(shè)出浮筒A浸入水中的深度，利用浮筒A受到浮力等于A的重力、B的重力的和的等量關(guān)系求出水的深度．

解答：解：（1）P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，
F_B=PS_B=5×10³Pa×80×10^-4m²=40N．
答：水對(duì)蓋片B的壓力是40N．
（2）浮筒A所受的浮力F_A=ρ_水gV_A=1000kg/m³×10N/kg×0.2³m³=80N．
根據(jù)題意有F_A=m_Ag+m_Bg+F_B，
所以m_A=

FA-F壓-mBg

g

=

80N-40N-1kg×10N/kg

10N/kg

=3kg，
答：浮筒A的質(zhì)量是3kg．
（3）設(shè)浮筒A浸入水中的深度為h時(shí)蓋片自動(dòng)蓋住管口，
則此時(shí)A受到的浮力為：F_A浮′=ρ_水gV_A排=0.04m²?ρ_水gh，
根據(jù)題意有：F_A浮′=m_Ag+m_Bg，
即：0.04m²?ρ_水gh=m_Ag+m_Bg，
∴h=

mA+mB

0.04m2×1×103kg/m3

=

3kg+1kg

0.04m2×1×103kg/m3

=0.1m=10cm，
水深為30cm+10cm=40cm．
答：當(dāng)水箱中的水深40cm時(shí)，蓋片B又自動(dòng)關(guān)上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查壓力、質(zhì)量、浮力、深度以及液體壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對(duì)物體受力的分析和水箱中水的深度的計(jì)算．