Question

6．如圖所示，將燈L₁、L₂按甲、乙兩種方式接在電壓均為U的兩個電路中．L₁在甲、乙兩個電路中的電功率分別為4W和25W，設兩燈泡的電阻不變，則L₁、L₂兩燈泡電阻之比為2：3；甲、乙兩電路總功率之比為6：25．

Answer 1

分析 （1）甲圖中兩燈泡串聯(lián)，乙圖中兩燈泡并聯(lián)，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙兩圖中燈泡L₁兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律結合甲圖求出L₁、L₂兩燈泡的阻值之比；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出甲圖電路消耗的總功率；再根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出乙圖中兩燈泡的電功率，兩者功率之和即為乙圖中電路消耗的總功率，進一步結合電阻關系求出甲、乙兩圖中電路消耗的總功率之比．

解答 解：（1）因甲圖中燈泡L₁的功率P₁=$\frac{{{U}^{2}}_{1}}{{R}_{1}}$，乙圖中燈泡L₁的功率P₁′=$\frac{{{U}^{2}}_{\;}}{{R}_{1}}$，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{25W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{5}$，
甲圖中：
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且電路中各處的電流相等，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{2}{5-2}$=$\frac{2}{3}$；
（2）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，甲圖中電路消耗的總功率：
P_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{2}{3}{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{3{U}^{2}}{5{R}_{2}}$，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，乙圖電路消耗的總功率：
P_乙=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{2}{3}{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{5{U}^{2}}{2{R}_{2}}$，
所以，$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{\frac{3{U}^{2}}{5{R}_{2}}}{\frac{5{U}^{2}}{2{R}_{2}}}$=$\frac{6}{25}$．
故答案為：2：3； 6：25．

點評 本題考查學生對歐姆定律、電功率公式、串并聯(lián)特點的掌握和運用，要求靈活選用公式，涉及到求比值問題，要細心防止因顛倒而出錯．