Question

如右圖所示是一種起重機的示意圖，用它提起質(zhì)量為4×10³kg，底面積為1m²的貨物G勻速提起（已知OA=10m，OB=5m，起重機本身重力不計）取g=10N/kg，問：
（1）當貨物置于水平地面時，它對地面的壓程是多少？
（2）若把貨物勻速吊起16m，用了40S，則貨物上升的速度是多少？
（3）起重機對貨物做了多少功？
（4）吊起貨物時，為使起重機不翻倒，其右邊至少要配一個質(zhì)量為多大的物體？

Answer 1

分析：（1）已知貨物的質(zhì)量，可利用公式G=mg計算出它的重力．物體靜止于水平面上時，對水平面的壓力等于其自重，又知道貨物的底面積，由壓強定義式P=

F

S

計算貨物對地面的壓強．
（2）知道貨物上升的高度和時間，根據(jù)公式V=

S

t

計算貨物上升的速度．
（3）知道貨物的重力和貨物上升的高度，可利用公式W=Gh計算起重機對貨物做的功．
（4）由圖示可知，若在右邊添加配重物體使起重機不翻倒，應(yīng)將O點視作支點，將整個機械看作杠桿，已知貨物質(zhì)量和力臂OA，還知道要配物體的力臂OB，根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂，可求物體的質(zhì)量．

解答：解：（1）∵m=4×10³kg，g=10N/kg，
∴貨物對地的壓力為：F=G=mg=4×10³kg×10N/kg=4×10⁴N，
而S=1m²，
∴貨物對地的壓強為：p=

F

S

=

4×104N

1m2

=4×10⁴Pa；               
（2）∵S=h=16m，t=40s，
∴貨物上升的速度為：v=

S

t

=

16m

40s

=0.4m/s；
（3）起重機對貨物做的功為：
W=Gh=4×10⁴N×16m=6.4×10⁵J；                               
（3）根據(jù)杠桿平衡的條件F₁L₁=F₂L₂，
即G?OA=m₀g?OB，
而OA=10m，OB=5m，G=4×10⁴N，
代入數(shù)據(jù)得：4×10⁴N×10m=m₀×10N/kg×5m，
解得：m₀=8000kg．                     
答：（1）它對地面的壓強是4×10⁴Pa；
（2）則貨物上升的速度是0.4m/s．
（3）起重機對貨物做了6.4×10⁵J的功；
（4）吊起貨物時，為使起重機不翻倒，其右邊至少要配一個質(zhì)量8000kg的物體．

點評：本題考查壓強、速度、重力、壓力、質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的應(yīng)用，重點知道在水平地面上壓力等于物體自身重力和杠桿平衡條件的應(yīng)用．