Question

4．如圖所示電路，電源兩端電壓為12V且保持不變，R₂=40Ω．開關(guān)S₁、S₂都閉合或都斷開所形成的兩個電路狀態(tài)中，電壓表示數(shù)之比為8：3，電流表的最大示數(shù)為0.7A．求：
（1）畫出開關(guān)S₁、S₂都閉合和都斷開所形成的兩個電路狀態(tài)的等效電路圖；
（2）電阻R₁的阻值；
（3）電阻R₃的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電路圖，分析電路結(jié)構(gòu)，明確開關(guān)S₁、S₂都閉合和都斷開時的電路結(jié)構(gòu)，作出等效電路圖；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出通過電阻R₂的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過電阻R₁的電流，再根據(jù)歐姆定律求出電阻R₁的阻值；
（3）由甲電路圖可知電壓表的示數(shù)即為電源的電壓，乙電路圖中，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)與電源電壓的比值即可求出電阻R₃的阻值．

解答 解：（1）由電路圖可知，開關(guān)S₁、S₂都閉合時，三個電阻并聯(lián)，電壓表測并聯(lián)電壓，電流表測電阻R₁、R₂的電流，等效電路圖如圖甲所示；
開關(guān)S₁、S₂都斷開時，三個電阻串聯(lián)，電壓表測電阻R₁的電壓，等效電路圖如圖乙所示：

（2）甲電路圖中，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過電阻R₂的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{40Ω}$0.3A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過電阻R₁的電流：
I₁=I_A-I₂=0.7A-0.3A=0.4A，
則電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{12V}{0.4A}$=30Ω；
（3）甲電路圖中，電壓表的示數(shù)U=12V，
乙電路圖中，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{I{R}_{1}}{I（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{30Ω}{30Ω+40Ω+{R}_{3}}$=$\frac{3}{8}$
解得：R₃=10Ω．
答：開關(guān)S₁、S₂都閉合時的等效電路圖如圖甲所示，開關(guān)S₁、S₂都斷開時的等效電路圖如圖乙所示；
（2）電阻R₁的阻值是30Ω；
（3）電阻R₃的阻值為10Ω．

點(diǎn)評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時畫出等效電路圖．