Question

15．如圖所示，是一輛汽車(chē)通過(guò)滑輪組將深井中的物體拉至井口的裝置圖．已知井深12m，物體重1600N，動(dòng)滑輪重400N，汽車(chē)的最大輸出功率為15KW，與汽車(chē)相連的繩子能承受的最大拉力為6000N（不計(jì)汽車(chē)所受的摩擦阻力、繩重及滑輪組的摩擦），若重物以1m/s的速度勻速上升時(shí)，求：
（1）將物體由井底拉至井口需要的時(shí)間；
（2）滑輪組提升重物的機(jī)械效率；
（3）整個(gè)裝置工作過(guò)程中能提升重物的最大重力．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用速度變形公式t=$\frac{s}{v}$可求時(shí)間；
（2）明確題目中的條件--不計(jì)繩重及滑輪組的摩擦；得出額外功體現(xiàn)的方面，再根據(jù)機(jī)械效率的公式可求η；
（3）結(jié)合汽車(chē)的最大輸出功率，運(yùn)用P=Fv的變形，得出汽車(chē)能夠提供的最大拉力，再與題目中繩子的最大承受力比較，進(jìn)而得出重物的振動(dòng)重力．

解答 解：（1）物體由井底拉至井口需要的時(shí)間：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{12m}{1m/s}$=12s；
（2）不計(jì)繩重及滑輪組的摩擦?xí)r，額外功消耗在提升動(dòng)滑輪上；
故輪組的機(jī)械效率為：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{1600N}{1600N+400N}$=80%；
（3）由圖可知，承擔(dān)重物繩子段數(shù)為：n=3，
則汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)速度v_車(chē)=3v=3×1m/s=3 m/s；
P=15kW=1.5×10⁴W，根據(jù)P=Fυ得，汽車(chē)能提供的最大拉力為：F=$\frac{P}{{v}_{車(chē)}}$=$\frac{{1.5×10}^{4}W}{3m/s}$=5000N；
此力小于繩子能承受的最大拉力6000N；
故由F=$\frac{1}{3}$（G_最大+G_動(dòng)）得：重物最大重力為：G_最大=3F-G_動(dòng)=3×5000N-400N=1.46×10⁴N；
答：（1）將物體由井底拉至井口需要的時(shí)間為12s；
（2）滑輪組提升重物的機(jī)械效率為80%；
（3）整個(gè)裝置工作過(guò)程中能提升重物的最大重力為1.46×10⁴N；

點(diǎn)評(píng) 熟練運(yùn)用速度公式、功率的變形公式、機(jī)械效率的計(jì)算公式；明確題目中提供的條件；可解答此題．