Question

根據(jù)以下提供的器材，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種測(cè)量牛奶密度的方法．
器材：①天平（含砝碼）一套、②刻度尺一把、③兩端開口的直玻璃管（一端扎有橡皮膜）一支、④燒杯（無刻度）一個(gè)、⑤適量的水、⑥足量的牛奶、⑦細(xì)橡皮筋一條、⑧紙巾若干．
要求：寫出測(cè)量方法所選擇的器材、測(cè)量步驟及所測(cè)量的物理量，并用所測(cè)量的物理量寫出計(jì)算牛奶密度的表達(dá)式．
設(shè)計(jì)方法：
（1）選用器材

①、④、⑤、⑥、⑦

（只需填寫代號(hào)）
（2）測(cè)量步驟及測(cè)量的物理量：
①

用調(diào)節(jié)好的天平稱出空燒杯及橡皮筋的質(zhì)量m₀

；
②

在瓶中裝入適量的水，在液面處用橡皮筋在瓶外壁做好標(biāo)記，測(cè)出此時(shí)瓶和水的總質(zhì)量m₁

；
③

在瓶中換盛適量的待測(cè)牛奶，使液面與橡皮筋的標(biāo)記相平，稱出瓶和待測(cè)牛奶的總質(zhì)量m₂

．
（3）計(jì)算表達(dá)式：

ρ=

m2-m0

m1-m0

ρ_水

．
（4）小明在調(diào)節(jié)橫梁平衡之前，忘記先把游碼歸零，如圖所示．這將造成測(cè)量空燒杯的質(zhì)量時(shí)，所得的測(cè)量值

大于

真實(shí)值（選填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析：（1）器材的選取，要根據(jù)設(shè)計(jì)的測(cè)量思路及原理來確定．由于給出的器材中沒有測(cè)量體積的工具，所以如何測(cè)量牛奶的體積是關(guān)鍵．可以利用水的體積 來代換牛奶的體積，但測(cè)量水的體積，要通過水的質(zhì)量和密度間接求得，從而知道牛奶的體積．測(cè)量水的質(zhì)量和牛奶的質(zhì)量所用的工具是要必須選取的．為了保證兩者體積相等還需要一個(gè)物體做標(biāo)記．由此確定實(shí)驗(yàn)器材．
（2）根據(jù)選定的實(shí)驗(yàn)器材，結(jié)合實(shí)驗(yàn)原理，圍繞著測(cè)量水的質(zhì)量，求出水的體積，再求出牛奶的質(zhì)量展開實(shí)驗(yàn)步驟．
（3）牛奶密度的表達(dá)式要根據(jù)密度計(jì)算公式利用測(cè)得量與已知的常數(shù)值來表示．
（4）在分析質(zhì)量的偏大與偏小時(shí)，可以利用測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)不用零刻度線為起點(diǎn)測(cè)量物體長(zhǎng)度來進(jìn)行類比．

解答：解：（1）由于沒有量筒，所以，牛奶的體積要用水的體積來代換．要得到水的體積，就需要測(cè)量出水的質(zhì)量，利用水的密度結(jié)合公式：V=

m

ρ

來求得水的體積，從而的到牛奶的體積．因此測(cè)質(zhì)量要用到天平和對(duì)應(yīng)的物質(zhì)，故選①、④、⑤、⑥．
為了保證前后兩次水與牛奶的體積相等，就需要做一個(gè)標(biāo)記，故選取橡皮筋；
故器材選取如下：①、④、⑤、⑥、⑦
（2）實(shí)驗(yàn)步驟：①用調(diào)節(jié)好的天平稱出空燒杯及橡皮筋的質(zhì)量m₀；
②在瓶中裝入適量的水，在液面處用橡皮筋在瓶外壁做好標(biāo)記，測(cè)出此時(shí)瓶和水的總質(zhì)量m₁；由此可以求得水的質(zhì)量為：m₁-m₀，
再利用密度計(jì)算公式的變形式可以求得水的體積即牛奶的體積為：

m1-m0

ρ水

③在瓶中換盛適量的待測(cè)牛奶，使液面與橡皮筋的標(biāo)記相平，稱出瓶和待測(cè)牛奶的總質(zhì)量m₂．求得牛奶的質(zhì)量為：m₂-m₀
（3）利用密度的計(jì)算公式可以得到牛奶密度的表達(dá)式為：

m2-m0

m1-m0

ρ_水．
（4）由于沒有將游碼移到零刻度線處，就調(diào)節(jié)橫梁平衡進(jìn)行測(cè)量，相當(dāng)于在天平的右盤中增加了一個(gè)物體，而物體的質(zhì)量就等于游碼此時(shí)所對(duì)的刻度值，這與測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)不是以零刻度線為起點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量物體長(zhǎng)度的情況是相同的，所以，測(cè)量燒杯的質(zhì)量會(huì)變大．

點(diǎn)評(píng)：在上面的方法中用到了體積的代換，結(jié)合密度的計(jì)算公式，測(cè)出了牛奶的密度．此題還可以用液體壓強(qiáng)的知識(shí)來測(cè)量液體的密度：將裝有牛奶的兩端開口的直玻璃管（一端扎有橡皮膜）放入盛有水的燒杯中，調(diào)整其位置，直到橡皮膜恢復(fù)原狀，用刻度尺測(cè)出此時(shí)牛奶的高度和橡皮膜到水面的深度，利用兩者壓強(qiáng)相等求出牛奶的密度．