Question

13．測完小燈的額定功率后，小明想探究小燈泡的實(shí)際功率跟兩端電壓的關(guān)系，已知小燈泡的額定電壓為3V，小明已測出小燈泡的額定功率為0.75W，他設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路進(jìn)行研究，他先測出若干組電壓和電流值，再由公式P=UI，求得對應(yīng)的功率，并作出功率隨電壓變化的圖線a．小紅同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖乙所示的電路進(jìn)行研究，她先由R=$\frac{{{U}^{2}}_{額}}{{P}_{額}}$計(jì)算出小燈泡的電阻R，再測出若干個電壓值，最后根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，求得對應(yīng)的功率，也作出功率隨電壓變化的圖線b．則下列反映了他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的圖線（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 燈泡電阻隨燈泡溫度的升高而變大，根據(jù)題干給出的兩種情況，根據(jù)電功率公式應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析答題．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
燈泡正常發(fā)光時的電阻R=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（{3V）}^{2}}{0.75W}$=12Ω；
由題意知：P_甲=$\frac{{U}^{2}}{R}$和P_乙=$\frac{{U}^{2}}{12Ω}$，由此可見，
電功率P關(guān)于電壓U的二次函數(shù)（跟y=ax²+bx+c，且a＞0，b=0，c=0時相符合），
故圖象是經(jīng)過原點(diǎn)開口向上的拋物線，故AB錯誤．
（2）由燈泡電阻R隨溫度升高而變大，則根據(jù)P_甲=$\frac{{U}^{2}}{R}$和P_乙=$\frac{{U}^{2}}{12Ω}$可知：
①當(dāng)小燈泡兩端電壓U＜3V時，小燈泡在低于額定電壓下工作，
它的電阻R＜12Ω，則P_甲＞P_乙，此時拋物線a在拋物線b的上方．
 ②當(dāng)小燈泡兩端電壓U=3V時，小燈泡在額定電壓下工作，
它的電阻R=12Ω，則P_甲=P_乙=0.75W，且此時兩拋物線相交．
 ③當(dāng)小燈泡兩端電壓U＞3V，小燈泡在高于額定電壓下工作，
它的電阻R＞12Ω，則P_甲＜P_乙，此時拋物線a在拋物線b的下方．
綜上所述，D圖中的圖線反映了他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了燈泡實(shí)際功率與燈泡電壓間的關(guān)系，本題難度較大，知道燈泡電阻隨溫度的變化而變化、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析是解題的關(guān)鍵．