Question

如圖所示，一根細(xì)線繞過三個滑輪，兩端固定在A、B兩點(diǎn)，兩動滑輪下所掛物體質(zhì)量分別為m₁、m₂，兩動滑輪上細(xì)線的夾角分別為α和β（α＞β），不計(jì)一切摩擦，則m₁、m₂的大小關(guān)系是（　�。�

A．m₁＞m₂

B．m₁＜m₂

C．m₁=m₂

D．無法確定

Answer 1

分析：由于初中階段還沒有學(xué)習(xí)力的分解，故不能采用這種方法．但我們可以把左、右兩邊動滑輪的受力情況各看成一個杠桿進(jìn)行分析，根據(jù)杠桿平衡條件列出繩的拉力、重物重力、夾角之間的關(guān)系；又因?yàn)槎ɑ�輪兩邊繩子上的拉力相等，可以列一個等式，既而就可以比較出兩個物體質(zhì)量的大小關(guān)系．

解答：解：把A點(diǎn)作為支點(diǎn)，把左邊動滑輪對繩子的壓力作為阻力，與定滑輪相連的繩子上的拉力為動力，這樣就構(gòu)成了一個杠桿，如圖所示．

分別作出動力臂和阻力臂，根據(jù)杠桿平衡條件有：T₁?L₁=G₁?L₂，即：T₁?2L₂sin（90°-

α

2

）=m₁g?L₂，
解得：T₁=

m1g

2sin(90°- α 2 )

；
同理，也可求得定滑輪對右邊動滑輪繩子的拉力為：T₂=

m2g

2sin(90°- β 2 )

．
因?yàn)槎ɑ�輪兩邊同一根繩子上的拉力是相等的，即T₁=T₂，所以

m1g

2sin(90°- α 2 )

=

m2g

2sin(90°- β 2 )

，
化簡得：

m1

m2

=

sin(90°- α 2 )

sin(90°- β 2 )

=

cos α 2

cos β 2

．
因?yàn)棣粒睛拢�且α、β都小�?80°，所以cos

α

2

＜cos

β

2

，則有m₁＜m₂．
故選B．

點(diǎn)評：該題考查了將滑輪受力情況轉(zhuǎn)化為杠桿的一種思路，難度較大，屬于初中、高中相銜接的一道題．