Question

【題目】如圖所示是鍋爐上的保險(xiǎn)閥，當(dāng)閥門(mén)受到的蒸汽壓強(qiáng)超過(guò)安全值時(shí)，閥門(mén)被 頂開(kāi)，蒸汽跑出一部分，使鍋爐內(nèi)的顏壓強(qiáng)減小,已知杠桿和閥門(mén)重可以忽略不計(jì)，OA與AB長(zhǎng)度的比值為1:2，閥門(mén)是圓柱體，橫截面的直徑為d。若外界大氣壓強(qiáng)為p0， 鍋爐內(nèi)蒸汽的最大壓強(qiáng)為p1,試求：

（1）鍋內(nèi)蒸汽對(duì)閥門(mén)底部的最大壓力多大？

（2）要保持鍋內(nèi)蒸汽氣壓最大且恒定不變，應(yīng)將質(zhì)量為多大的重物掛在杠桿的B點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）πd2p1；（2）

【解析】

（1）．由題可知，閥門(mén)的直徑是d，鍋爐內(nèi)蒸汽的最大壓強(qiáng)為p1,

由p=可得，閥門(mén)受到的向上最大壓力：

F=p1S= p1π(d)2=πd2p1；

（2）．由p=可得，閥門(mén)受到的向上壓力差：

△F=△pS=△pπ(d)2=πd2△p；

則杠桿A點(diǎn)處受到向上的壓力：FA=△F=πd2△p；

因OA:AB=1:2，故OA:OB=1:3，

由杠桿平衡條件可得：FAOA=GOB；

則B點(diǎn)處所掛物體的重力：

G= ==πd2(p1p0)

由G=mg可得，所掛物體的質(zhì)量：

m= ==；

答：（1）．鍋內(nèi)蒸汽對(duì)閥門(mén)底部的最大壓力為πd2p1；

（2）．要保持鍋內(nèi)蒸汽氣壓最大且恒定不變，應(yīng)將質(zhì)量為的重物掛在杠桿的B點(diǎn)。