Question

如圖甲所示，是某型號(hào)汽車(chē)的自動(dòng)測(cè)定油箱內(nèi)油量的電路原理圖．其中，電源的電壓為12V，保護(hù)電阻R₀=5Ω，A為一個(gè)量程為0～0.6A的電流表（油量表），Rx為壓敏電阻（厚度不計(jì)），其阻值Rx隨油量深度h的變化關(guān)系如圖乙所示；油箱的上、下兩部分均為大小不同的圓柱形容器，上部容器和下部容器的橫截面積之比為1：2，且下部容器的高和底面直徑均為2dm．則：
（1）當(dāng)圓柱形容器內(nèi)盛裝一定量的汽油時(shí)，上部與下部容器中汽油的深度之比為2：1．那么，此時(shí)電路中的電流是多少？
（2）若汽油價(jià)格是8元/升，當(dāng)該汽車(chē)在高速公路上勻速100Km時(shí)，油量表的指針由滿刻度指到了刻度，那么，汽車(chē)每勻速行駛1Km所消耗的汽油費(fèi)是多少元？（π=3）

Answer 1

解：（1）∵h(yuǎn)₁=2dm=0.2m，且上部與下部容器中汽油的深度之比為2：1，
∴h₂=2h₁=2×0.2m=0.4m，油量的深度h=h₁+h₂=0.2m+0.4m=0.6m，
由圖象可知，R_x=45Ω，
電路中的電流I===0.24A；
（2）當(dāng)油量表滿刻度時(shí)，電路中的電流I_max=0.6A，
電路中的電阻R_min===20Ω，
壓敏電阻的阻值R_x′=R_min-R₀=20Ω-5Ω=15Ω，
由圖象可知，油量的深度為h′=0.9m，則h₁=0.2m，h₂′=0.9m-0.2m=0.7m，
當(dāng)油量表的指針由滿刻度指到了刻度時(shí)，電路中的電流I′=×0.6A=0.15A，
電路中的電阻R_總===80Ω，
壓敏電阻的阻值R_x″=R_總-R₀=80Ω-5Ω=75Ω，
由圖象可知，油量的深度為h″=0.3m，則h₁=0.2m，h₂″=0.3m-0.2m=0.1m，
所以汽車(chē)在高速公路上勻速100km，耗油量深度的變化△h=h₂′-h₂″=0.7m-0.1m=0.6m，
下部容器的橫截面積為S₁=πr²=π（）²=3×（m）²=0.03m²，
∵上部容器和下部容器的橫截面積之比為1：2，
∴S₂=S₁=×0.03m²=0.015m²，
汽車(chē)在高速公路上勻速100km消耗的油量：
V=△hS₂=0.6m×0.015m²=0.009m³=9L，
汽車(chē)每勻速行駛100km所消耗的汽油費(fèi)：9L×8元/L=72元，
汽車(chē)每勻速行駛1km所消耗的汽油費(fèi)是×72元=0.72元．
答：（1）此時(shí)電路中的電流是0.24A；
（2）汽車(chē)每勻速行駛1km所消耗的汽油費(fèi)是0.72元．
分析：（1）根據(jù)上部與下部容器中汽油的深度之比求出上部液體的深度，進(jìn)一步求出油量的深度，由乙圖讀出對(duì)應(yīng)壓敏電阻的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電流表的示數(shù)．
（2）油量表滿刻度時(shí)和刻度時(shí)，電路中的電流，根據(jù)歐姆定律和電阻的串聯(lián)求出電路中壓敏電阻的阻值，根據(jù)圖象讀出對(duì)應(yīng)油量的深度，根據(jù)體積公式求出所耗油量的體積，進(jìn)一步求出汽車(chē)每勻速行駛1km所消耗的汽油費(fèi)．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律的計(jì)算，以及學(xué)生的讀圖能力和分析問(wèn)題的能力；關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；此類(lèi)問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)，應(yīng)注意將題目中的生活場(chǎng)景抽象為我們所熟悉的物理模型再進(jìn)行處理．