Question

在如圖所示的電路中，電源兩端的電壓U保持不變．當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂、斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₃時(shí)，電阻R₁消耗的電功率P₁=3W，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電流表A的示數(shù)為I₁；當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₂、斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₁、S₃時(shí)，電阻R₁消耗的電功率P₁′=0.75W，電路消耗的總功率為P，電流表A的示數(shù)為I₂，電壓表V₂的示數(shù)為U₂；當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₃、斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，電路消耗的總功率為P′，已知：P：P′=1：8．求：
（1）I₁與I₂的比值；
（2）U₁與U₂的比值；
（3）通過(guò)開(kāi)關(guān)的斷開(kāi)或閉合改變電路結(jié)構(gòu)，使電路消耗的電功率最大，求最大電功率．

Answer 1

解：當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂時(shí)，等效電路如答圖甲所示；
只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，等效電路如答圖乙所示；
當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₃、斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，等效電路如答圖丙所示．
（1）∵P₁=3W，P₁′=0.75W，則根據(jù)P=I²R得：===2；
（2）∵電源的電壓不變，
∴由甲、乙兩圖可得：U=I₁R₁=I₂（R₁+R₂+R₃）
∴R₁=R₂+R₃ ----------①
由乙、丙兩圖可得：P=I₂U；P=I_總U；
且P：P′=1：8；
∴==；
∴I₂=I_總，
I₁=2I₂=2×I_總=I_總，
∴由圖丙知：I₃=I_總-I₁=I_總-I_總=I_總，
∴==3-----------②
由①②得：=2-----------③
∴==3．
（3）開(kāi)關(guān)均閉合時(shí)，等效電路圖如丁所示，
三個(gè)電阻并聯(lián)，此時(shí)電路消耗的功率最大；
則P₁==3W，P₂=，P₃=，
∴==，即P₂=P₁=×3W=4.5W，
==，即P₃=3P₁=3×3W=9W，
∴P_m=P₁+P₂+P₃=3W+4.5W+9W=16.5W．
答：（1）I₁與I₂的比值為2：1；
（2）U₁與U₂的比值為3：1；
（3）電路消耗的電功率最大電功率為17.6W．
分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)P=I²R結(jié)合圖甲和圖乙中電阻R₁消耗的電功率求出I₁與I₂的比值．
（2）根據(jù)P=UI結(jié)合圖乙和圖丙中電路消耗的總功率求出兩者的電流之比，再根據(jù)電源的電壓不變分別根據(jù)歐姆定律和電阻的串聯(lián)特點(diǎn)表示出電源的電壓，利用電流關(guān)系分別得出R₂和R₃與R₁之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出U₁與U₂的比值．
（3）由實(shí)物電路圖可知，所有開(kāi)關(guān)均閉合，R₁、R₂、R₃三個(gè)電阻并聯(lián)使用時(shí)電路中的功率最大；根據(jù)并聯(lián)電路的功率與電阻之間的特點(diǎn)分別求出電阻消耗的電功率，即可得出電路消耗的最大功率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)串、并聯(lián)電路的判斷，串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用．本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無(wú)法將三種狀態(tài)下的功率關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無(wú)法找到突破口．解答此類問(wèn)題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來(lái)，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，然后分別列出等式求解．